模块必修一第三单元第3.2.1节几种不同增长的函数模型教学案
课时： 第二课时 课型： 编者： 日期： 年 月 日
三维目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.
自主性学习
旧知识铺垫
幂函数：
指数函数
对数函数
三个变量随自变量的变化情况如下表：
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6633
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.1
6.61
6.95
7.20
7.40
其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.
新知识学习
探究任务：幂、指、对函数的增长差异
问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？
实验：函数，，，试计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
y1
y2
y3
0
1
1.58
2
2.32
2.58
2.81
3
由表中的数据，你能得到什么结论？
思考：大小关系是如何的？增长差异？
我的疑难问题：
知识整理与框架梳理
重难点解析
例1、①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.
②正方形的边长为x，面积为y,把y表示为x的函数.
③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.
分别用表格、图象表示上述函数.，指出它们属于哪种函数模型.，讨论它们的单调性.，比较它们的增长差异.，另外还有哪种函数模型.
习题设计
基础巩固性习题
1、 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ ）.
2、下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ）.
A． B．
C． D．
3、根据三个函数给出以下命题：
（1）在其定义域上都是增函数；
（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；
（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。
其中正确的命题个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、当的大小关系是 .
5、某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)
6、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：
（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；
（2）按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.
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