§1.2.2 空间两条直线的位置关系(1)
教学目标：
1．了解空间两条直线的三种位置关系
2．掌握公理4，并能熟练运用公理4证明两直线平行
3．了解等角定理，并能简单运用定理证明空间两角相等
教学重点：
空间两直线的三种位置关系；等角定理及公理4及其简单应用．
教学难点：
等角定理及公理4的简单应用．
教学过程：
1．问题情境
(1)情境：回顾平面内两条直线的位置关系：平行和相交．
(2)问题：在空间中，两直线的位置关系又有几种呢？
2．空间两直线的位置关系
(1)异面直线的概念
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
(2)空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
在同一平面内
有且只有一个
平行直线
在同一平面内
没有
异面直线
不在任何一个平面内
没有
3．平行公理
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行．（也即空间平行线的传递性）
推理模式：．
思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？（答案：有且只有一条）．
4．等角定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．
已知：和的边，并且方向相同，
求证：．
证明：在和的两边分别截取
，
∵，
∴是平行四边形，
∴，同理，
∴，即是平行四边形，
∴，∴，
所以，．
思考：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系如何呢？
答案：相等或互补
5．例题讲解
例1．如图，在长方体中，已知分别是的中点，
求证：．
证明：连结，
在中，分别是的中点，
∴，
又∵，∴，
∴四边形是平行四边形，∴，
所以，．
例2．已知分别是空间四边形四条边的中点，
求证：四边形是平行四边形．
证明：连结，
∵是的边上的中点，
∴，
同理，，∴，
同理，，
所以，四边形是平行四边形．
思考：空间中“两组对边分别平行”，“一组对边平行且相等”，“两组对边都相等”的四边形是否为平行四边形？为什么？(前两种成立，后一种不成立)
提高：若分别是空间四边形四条边的点，且，
，什么时候四边形是平行四边形？梯形？菱形？
例3．如图，已知是正方体的棱的中点，
求证：．
分析：设法证明即可．
证明：连结，
∵分别是棱的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
又∵，∴，故四边形是平行四边形．
∴，同理，
又∵、两边的方向相同，
所以，．
6．课堂小结
(1) 空间两直线的三种位置关系：平行、相交、异面；
(2) 公理4及等角定理的简单应用．
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