§2.1.2 直线的方程(3)
教学目标：
1．掌握直线方程的一般式(不同时为)
2．理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于的二元一次方程；关于的二元一次方程的图形是直线
3．掌握直线方程的各种形式之间的互相转化
教学重点：
各种形式之间的互相转化
教学难点：
理解直线方程的一般式的含义
教学过程：
1．问题情境
(1)复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程．
(2)问题：
点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于的什么方程(二元一次方程)？
平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于的二元一次方程表示吗？
关于的二元一次方程是否一定表示一条直线？
2．一般式方程
(1)直线的方程是都是关于的二元一次方程：
在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在和两种情况下，直线方程可分别写成及这两种形式，它们又都可变形为的形式，且不同时为，即直线的方程都是关于的二元一次方程．
(2)关于的二元一次方程的图形是直线：
因为关于的二元一次方程的一般形式为，其中不同时为．在和两种情况下，一次方程可分别化成和，它们分别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．这样我们就建立了直线与关于二元一次方程之间的对应关系．
我们把(其中不同时为)叫做直线的一般式方程．
说明：
一般地，需将所求的直线方程化为一般式．
直线的一般式方程可表示任意位置的直线．
3．例题讲解
例1．求直线的斜率及轴， 轴上的截距，并作图．
解：直线的方程可写成，
∴直线的斜率；轴上的截距为；当时，，∴ 轴上的截距为．
例2．设直线，根据下列条件分别确定的值：(1)直线在 轴上的截距为；(2)直线的斜率为．
解：(1)令得，，由题知，，解得．
(2)∵直线的斜率为，∴，解得．
例3．若直线不经过第二象限，求的取值范围．
解：当即时，符合题意；
当即时，不经过第二象限，
则 ；
综上：．
4．课堂小结
到目前为止，我们研究了直线的所有表达形式．
(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．
(2)五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用，
(3)要注意四种形式方程的不适用范围。
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