2.3.4 平面向量共线的坐标表示(第6课时) 教学目的： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．平面向量的坐标表示
分别取与
轴、
轴方向相同的两个单位向量
、
作为基底.任作一个向量
，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数
、
，使得
把
叫做向量
的（直角）坐标，记作
其中
叫做
在
轴上的坐标，
叫做
在
轴上的坐标， 特别地，
，
，
. 2．平面向量的坐标运算 若
，
， 则

，

，
. 若
，
，则
二、讲解新课：
∥
(
?
)的充要条件是x1y2-x2y1=0 设
=(x1， y1) ，
=(x2， y2) 其中
?
. 由
=λ
得， (x1， y1) =λ(x2， y2)
消去λ，x1y2-x2y1=0 探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1， y2有可能为0， ∵
?
∴x2， y2中至少有一个不为0 （2）充要条件不能写成
∵x1， x2有可能为0 (3)从而向量共线的充要条件有两种形式：
∥
(
?
)
三、讲解范例： 例1已知
=(4，2)，
=(6， y)，且
∥
，求y. 例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系. 例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 例4若向量
=(-1，x)与
=(-x， 2)共线且方向相同，求x 解：∵
=(-1，x)与
=(-x， 2) 共线 ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x=±
∵
与
方向相同 ∴x=
例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量
与
平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵
=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ，
=(2-1，7-5)=(1，2) 又 ∵2×2-4×1=0 ∴
∥
又 ∵
=(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，
=(2， 4)，2×4-2×6?0 ∴
与
不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、课堂练习： 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若
=i+2j，
=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).
与
共线，则x、y的值可能分别为（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= . 5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 . 6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= . 五、小结 （略） 六、课后作业（略） 七、板书设计（略） 八、课后记： 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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