第二十四教时 教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。 过程： 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程： 已知
，
，tan( =
，tan( =
，求2( + ( （《教学与测试》P115 例三） 解：
∴
又∵tan2( < 0，tan( < 0 ∴
，
∴
∴2( + ( =
已知sin( ( cos( =
，
，求
和tan(的值 解：∵sin( ( cos( =
∴
化简得：
∴
∵
∴
∴
即

积化和差公式的推导 sin(( + () + sin(( ( () = 2sin(cos( ( sin(cos( =
[sin(( + () + sin(( ( ()] sin(( + () ( sin(( ( () = 2cos(sin( ( cos(sin( =
[sin(( + () ( sin(( ( ()] cos(( + () + cos(( ( () = 2cos(cos( ( cos(cos( =
[cos(( + () + cos(( ( ()] cos(( + () ( cos(( ( () = ( 2sin(sin( ( sin(sin( = (
[cos(( + () ( cos(( ( ()] 这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下） 求证：sin3(sin3( + cos3(cos3( = cos32( 证：左边 = (sin3(sin()sin2( + (cos3(cos()cos2( = (
(cos4( ( cos2()sin2( +
(cos4( + cos2()cos2( = (
cos4(sin2( +
cos2(sin2( +
cos4(cos2( +
cos2(cos2( =
cos4(cos2( +
cos2( =
cos2((cos4( + 1) =
cos2(2cos22( = cos32( = 右边 ∴原式得证 和差化积公式的推导 若令( + ( = (，( ( ( = φ，则
，
代入得：
∴



这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。 已知cos( ( cos ( =
，sin( ( sin( =
，求sin(( + ()的值 解：∵cos( ( cos ( =
，∴
① sin( ( sin ( =
，∴
② ∵
∴
∴
∴
小结：和差化积，积化和差 作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3 P38—39 例题推荐 1—3 P40 例题推荐 1—3

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