第九教时 教材：等比数列（二） 目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质， 并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。 过程： 一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。 2、处理课本P128练习，重点是第三题。 二、等比数列的有关性质： 1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。 2、若
，则
。 例一：1、在等比数列
，已知
，
，求
。 解：∵
，∴
2、在等比数列
中，
，求该数列前七项之积。 解：
∵
，∴前七项之积
3、在等比数列
中，
，
，求
， 解：
另解：∵
是
与
的等比中项，∴
∴
三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例二：已知无穷数列
， 求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的
， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1）
（常数）∴该数列成GP。 （2）
，即：
。 （3）
，∵
，∴
。 ∴
且
，∴
，（第
项）。 例三：设
均为非零实数，
， 求证：
成GP且公比为
。 证一：关于
的二次方程
有实根， ∴
，∴
则必有：
，即
，∴
成GP 设公比为
，则
，
代入
∵
，即
，即
。 证二：∵
∴
∴
，∴
，且
∵
非零，∴
。 四、作业：《课课练》P127-128课时7中 练习4~8。 P128-129课时8中 例一，例二，例三，练习5，6，7，8。

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