第三教时 教材：等差数列（一） 目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。 过程： 引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，(3，(6，……
，
，
，
，……
12，9，6，3，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 得出等差数列的定义： （见P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1．名称：AP 首项
公差
2．若
则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：
由此归纳为
当
时
（成立） 注意: 1( 等差数列的通项公式是关于
的一次函数 2( 如果通项公式是关于
的一次函数，则该数列成AP 证明：若
它是以
为首项，
为公差的AP。 3( 公式中若
则数列递增，
则数列递减 4( 图象： 一条直线上的一群孤立点 三、例题： 注意在
中
，
，
，
四数中已知三个可以求 出另一个。 例一 （P115例一） 例二 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数 例三 （P116例三） 此题可以看成应用题 关于等差中项： 如果
成AP 则
证明：设公差为
，则

∴
例四 《教学与测试》P77 例一：在(1与7之间顺次插入三个数
使这五个数成AP，求此数列。 解一：∵
∴
是-1与7 的等差中项 ∴

又是-1与3的等差中项 ∴

又是1与7的等差中项 ∴
解二：设

∴

∴所求的数列为-1，1，3，5，7 五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项 六、作业： P118 习题3．2 1-9

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