第二十二教时 教材： 换底公式 目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 过程： 复习：对数的运算法则 导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 换底公式：
( a > 0 , a ( 1 ) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以 m 为底的对数：
从而得：
∴
两个较为常用的推论： 1(
2(
（ a, b > 0且均不为1） 证：1(
2(
例一、计算：1(
2(
解：1( 原式 =
2( 原式 =
例二、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示） 解：∵ log 18 9 = a ∴
∴log 18 2 = 1 ( a ∵ 18 b = 5 ∴ log 18 5 = b ∴
例三、设
求证：
证：∵
∴
∴
例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴
又∵
∴
∴
∴
以下例题备用： 例五、计算：
解：原式


例六、若
求 m 解：由题意：
∴
∴
小结：换底公式及其推论 作业： 求下列各式的值： 1(

2(
(10) 3(

4(

已知
求
的值。
已知 lg 5 = m , lg 3 = n 用 m , n 表示 log 30 8
已知
求 log 12 3 (a) 设 a , b , c 为不等于 1 的正数，若
且
求证：abc = 1 求值：
求值：
( (189)

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