第二十九教时 教材： 函数的应用举例三 目的： 结合物理等学科，利用构建数学模型，解决问题。 过程： （课本 P91 例三） 设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是
，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m高空的大气压为
Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字） 解：将 x = 0 , y =
；x = 1000 , y = 代入
得：
将 (1) 代入 (2) 得：
由计算器得：
∴
将 x = 600 代入, 得：
由计算器得：
例二、（《课课练》 P102 “例题推荐” 1） 一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N的拉力作用下，长度为 0.55 m , 在 300 N拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其 自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m 设：y = k x + b 由题设：
∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。 例三、（《课课练》 “例题推荐” 2） 一物体加热到 T0(C 时，移入室内，室温保持常温a(C，这物体逐渐 冷却，经过 t 分后，物体的温度是 T(C，那么 T 与 t 之间的关系有 下列形式
（这里 e =2.71828，k为常数），现有加热 到 100(C的物体，移入常温为 20(C的室内，经过 20分后，物体的 温度是 80(C，求： 1．经过20分后，物体的温度是多少度?（精确到 1(C ） 2．经过多少分（精确到 1分），物体的温度是 30(C？ 解：将 T0 = 100 , T = 80 , a = 20 , t = 10代入关系式
得：
化简得：
　 两边取自然对数，并计算得：
∴ k = 0.0288 从而可得：
(*) 把 t = 20代入(*)
由计算器得：T = 64.97 (C 即经过 20分后，物体的温度约为65度。 把 T = 30代入(*)
则
两边取自然对数，并计算得：
即物体冷却到30(C约经过72分钟。 二、作业：《课课练》P103—104 “例题推荐” 3 “练习题” 5，6，7，8

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