第九教时 （可以考虑分两个教时授完） 教材： 单元小结，综合练习 目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。 过程： 一、复习： 1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集 二、苏大《教学与测试》第6课 习题课（1）其中“基础训练”、例题 三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业） 1、用适当的符号（(，(， ， ，=，(）填空： 0 ( (； 0 ( N； ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}； {x|x2-5x+6=0} = {2,3}； (0,1) ( {(x,y)|y=x+1}； {x|x=4k,k(Z} {y|y=2n,n(Z}； {x|x=3k,k(Z} ( {x|x=2k,k(Z}； {x|x=a2-4a,a(R} {y|y=b2+2b,b(R} 2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 ① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,n(N} 无限集 ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集 ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集
④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； ( 有限集 ⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合； {x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集 3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。 解：由A=B且0(B知 0(A 若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去 若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1 若y=1 则必然有1(A, 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去 若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1
A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B 综上所述： x=-1, y=-1 4
、求满足{1} A({1,2,3,4,5}的所有集合A。 解：由题
设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5} 三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5
} 五元集A有 {1，2，3，4，5} 5、设U={x(N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x(N|0≤2
x-3<7} 求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。 解：U={x(N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={x(N|
≤x<5}={2,3,4} A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9} ∵CuA={0,2,3,
4,6,9} CuB={0,1,2,7,8} ∴(CuA)∩(Cu
B)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9} A∩C=( 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8} ∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0} 6、设A={x|x=12m+28n,m、n(Z}, B={x|x=4k,k(Z} 求证:1。 8(A 2。 A=B 证：1。若12m+28n=8 则m=
当n=3l或n=3l+1(l(Z)时 m均不为整
数 当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3,
n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z ∴8(A 2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m,n(Z) 由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k,k(Z} ∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B 任取x2(B 即x2=4k, k(Z 由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n,m,m(Z} ∴4k(A 即x2(A 于是 B(A 综上：A=B 7、设 A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB) ={x(N*|x<10且x(3} , 求Cu(A∪B), A, B。 解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N*|x<10且x(3} 又：A∩B={3} U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B 由(CuA)∩B={4,6,8} 即4,6,8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1,5} 即 1,5 属于A不属于B 由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9} A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B ∴A={1,3,5} 同理 B={3,4,6,8} 解二 （韦恩图法） 略 8、设A={x|(3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,x(A}, C={z|z=5(x,x(A}且B∩C=C求实数a的取值。 解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知 3×((3)+10≤3x+10≤3a+10 故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,x(A}={y|1≤y≤3a+10} 又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8 ∴C={z|z=5(x,x(A}={z|5(a≤z≤8} 由B∩C=C知 C(B 由数轴分析:
且 a≥(3 ( (
≤a≤4 且都适合a≥(3 综上所得:a的取值范围{a|(
≤a≤4 } 9、设集合A={x(R|x2+6x=0},B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求实数a的取值。 解：A={x(R|x2+6x=0}={0,(
6} 由A∪B=A 知 B(A 当B=A时 B={0,(6}
( a=1 此时 B={x(R|x2+6x=0}=A 当B A时 1。若 B(( 则 B={0}或 B={(6} 由 (=[3(a+
1)]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
当a=(1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A 当a=(
时 方程为
x1=x2=
∴B={
} 则 B(A（故不合，舍去） 2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得(
(a((1 此时 B=( 也满足B A 综上: (
(a≤(1或 a=1 10、方程x2(ax+b=0的两实根为m,n,方程x2(bx+c=0的两实根为p,q,
其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=(+(,((A,((A且(((}，P={x|x=((,((
A,((A且
(((},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={(7,(3,(2,6, 14,21}求a,b,c的值。 解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又: mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S ∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{(7,(3,(2,6,14,21}={6} ∴b=6 又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为 3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11 由 b=6得 a=5 又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为 mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29 且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c 即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=(7 ∴a=5, b=6, c=(7 四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

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