第二十六教时 教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移 目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。 过程： 复习：设向量a = (x1,y1)，b = (x2,y2)， 数量积的坐标表示：a?b = x1x2 + y1y2 关于距离公式 例题： 已知|a| = 3，b = (1,2)，且a∥
b，求a的坐标。 解：设a
= (x,y) ∵|a| = 3 ∴
…① 又：∵a∥b ∴1?y ( 2?x = 0 …② 解之：
或
即：a = (
) 或a = (
) 设p = (2,7)，q = (x,(3)，求x的取值范围使得： ①p与q的夹角为钝角 ②p与q的夹角为锐角。 解：①p与q的夹角为钝角( p?q<
0(2x(21<0(
即x(((∞,
) ②p与q的夹角为锐角( p?q>0(2x(21>0(
即x((
,+∞) 求证：菱形的对角线互相垂直。 证：设B(b1,0)，D(d1,d2)， 则
= (b1,0),
= (d1,d2) 于是
=
+
= (b1,0) + (d1
,d2) = (b1
+d1,d2)
=
(
= (d1
(b1,d2) ∵
?
= (b1+d1)(d
1 (b1) + d2
d2 = (d12 + d22)( b12 = |
|2 ( b12 = |
|2 ( b12 = b12 ( b12 = 01 ∴
(
如图：ABCD是正方形，M是BC的中点， 将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF， 若正方形面积为64，求△AEM的面积。 解：如图，建立直角坐标系， 显然EF是AM的中垂线， ∴N是AM的中点，又正方形边长为8 ∴M(8,4), N(4,2) 设点E(e,0)，则
=(8,4)，
=(4,2)，
=(e,0)，
=(4(e,2)， 由
(
得：
?
= 0 即：(8,4)?(4(e,2) = 0 解之：e = 5 即|
| = 5 ∴S△AEM =
|
||
| =
×5×4 = 10 求证：cos(((() = cos(cos( + sin(sin( 证：设(、(终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为(， 则 ((( = 2k(±( (k(Z) ∵a = (|a|cos(, |a|sin() b = (|b|cos(, |b|sin() ∴a?b = |a|cos(?|b|cos( + |a|sin(?|b|sin( =|a||b|(cos(cos( + sin(sin() 又：∴a?b =
|a||b|cos( = |a||b|cos[2k(±(((()] = |a||b|cos (((() ∴|a||b|(cos(cos( + sin(sin() = |a||b|cos (((() ∵a ( 0 , b ( 0 ∴cos(((() = cos(cos( + sin(sin( 将点A((3,2)平移到点P(2,(4)，按此方式，若点B平移后的坐标为((5,1)，试求点B的坐标。 解：依题意：平移向量a =
= (5,(6)， 设B的坐标为(x,y)，由平移公式：
即点B坐标为((10,7) 将函数 y = 2x2 的图象经过怎样的平移
可得到 y = 2x2
( 4x + 3的图象？ 解：y = 2x2 ( 4x + 3 = 2(x ( 1)2 +1 即向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 即按a = (1,1)的方向平移即得的图象。 已知函数 y = (2(x ( 2)2 (1的
图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。 解：依题意：平移后的函数解析式为：y = 2x2 + n 平移前顶点为(2,(1)，平移后顶点为(0,n)， ∴a = (0(2,n(((1)) = ((2,n+
1) 在y = 2x2 + n中, 令y =
0，x =±
； ∵函数在x轴上截得的弦长为4 ∴
= 2，∴n = 8， ∴平移后的解析式为：y = 2x2 +
8，且a = ((2,9)。 作业： 《导学?创新》 §5.7 §5.8

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