第十五教时 教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式） 目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。 过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式 复习：数轴上两点间的距离公式
2．平面内任意两点
，
间的距
离公式。
从点P1,P2分别作x
轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0) 再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y轴交于点N1,N2 直线P1N1,P2N2与相交于Q点则：P
1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1|
由勾股定理：


从而得
，
两点间的距离公式：

3．练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB
解：
三、两角和与差的余弦 含意：cos((±()用(、(的三角函数来表示 1．推导：(过程见书上P34-35) cos((+()=cos(cos((sin(sin( ① 熟悉公式的结构和特点； 嘱记 ②此公式对任意(、(都适用 ③公
式代号C(+( cos(((()的公式，以((代(得： cos((
(()=cos(cos(+sin(sin( 同样，嘱记，注意区别，代号C(((
四、例一 计算① cos105( ②cos15( ③cos
cos
(sin
sin
解：①cos105(=cos(60(+45()=cos60(cos45((sin60(sin45( =
②cos15( =cos(60((45()=cos60(cos45(+sin60(sin45( =
③c
os
cos
(sin
sin
= cos(
+
)=cos
=0 例二 《课课练》P22 例一 已知sin(=
，cos(=
求cos(((()的值
。 解：∵sin(=
>0，cos(=
>0 ∴(可能在一、二象限，(在一、四象限 若(、(均在第一象限，则cos(=
，sin(=
cos(((()=
若(在第一象限，(在四象限，则
cos(=
，sin(=(
cos(((()=
若(在第二象限，(在一象限，则cos(=(
，sin(=
cos(((()=
若(在第二象限，(在四象限，则cos(=(
，sin(=(
cos(((()=
五、小结：距离公式，两角和与差的余弦 六、作业： P38-39 练习2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4) P40-41 习题4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 补充：1．已知cos(((()=
求(sin(+sin()2+(cos(+cos()2的
值。 2．sin((sin(=(
，cos((cos(=
，(((0,
),(((0,
),求cos(((()的值

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