第十六教时 教材：两角和与差的正弦 目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 过程：一、复习：两角和与差的余弦
练习：1．求cos75(的值 解：co
s7
5(=cos(45(
+30()=cos45(cos30((sin45(sin30( =
2．计算：1( cos65(cos115((cos25(sin115(
2( (cos70(cos20(+sin110(sin20( 解：原式= cos65(cos115((sin65(sin115(=cos(65(+115()=cos180(=(1 原式=(cos70(cos20(+sin70(sin20(=(cos(70(+20()=0 3．已知锐角(,(满足c
os(=
cos((+()=
求cos(. 解：∵cos(=
∴sin(=
又∵cos((+()=

<0 ∴(+(为钝角 ∴sin((+()=
∴cos(=cos[((+()((]
=cos((+()cos(+sin((+()sin( =
（角变换技巧） 二、两角和与差的正弦 推导sin((+()=cos[
(((+()]=cos[(
(()((] =cos(
(()cos(+sin(
(()sin(=sin(cos(+cos(sin( 即： sin((+()=sin(cos(+cos(sin( （S(+(） 以((代(得： sin(((()=sin(cos((cos(sin( （S(((） 公式的分析，结构解剖，嘱记 例一 不查表，求下列各式的值： 1( sin75( 2( s
in13(cos17(+cos1
3(sin17( 解：1(原式= sin(30(+45()= sin30(cos45(+cos30(sin45(
=
2(原式= sin(13(+17()=sin30(=
例二 求证：cos(+
sin(=2sin(
+() 证一：左边=2(
cos(+
sin()=2(sin
cos(+cos
sin() =2sin(
+()=右边 （构造辅助角） 证二：右边=2(sin
cos(+cos
sin()=2(
cos(+
sin() = cos(+
sin(=左边 例三 〈精编〉P4
7-48 例一 已知sin((+
()=
,sin(((()=
求
的值 解： ∵sin((+()=
∴sin(cos(+cos(si
n(=
① sin(((()=
∴sin(cos((cos(sin(=
② ①+②：
sin(cos(=
①(②：cos(sin(=
三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式” 四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③ P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤ 〈精编〉P60-61 2、3、4

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