第十二教时 教材：平面向量的数量积的运算律 目的：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。 过程： 复习： 1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质 2．判断下列各题正确与否： 1(若a = 0，则对任一向量b，有a(b = 0。 ( √ ) 2(若a ( 0，则对任一非零向量b，有a(b ( 0。 ( × ) 3(若a ( 0，a(b = 0，则b = 0。 ( ×
) 4(若a(b = 0，则a 、b至少
有一个为零。 ( × ) 5(若a ( 0，a(b = a(c，则b = c。
( × ) 6(若
a(
b = a(c，则b = c当且
仅当a ( 0
时成立。 ( × ) 7(对任意向量a、b、c，有(a(b)(c ( a((b(c)。 ( × ) 8(对任意向量a，有a2 = |a|2。
( √ ) 平面向量的运算律 交换律：a ( b = b ( a 证：设a，b夹角为(，则a ( b = |a||b|cos(，b ( a = |b||a|cos( ∴a ( b = b ( a (
a)(b =
(a(b) = a((
b) 证：若
> 0，(
a)(b
=
|a||b|cos(，
(a(b) =
|a||b|cos(， a((
b) =
|a||b|cos(， 若
< 0，(

a)(b =|
a||b|cos(((() = (
|a||b|((cos() =
|a||b|cos(，

(a(b) =
|a||b|cos(， a((
b) =|a||
b|cos(((() = (
|a||b|((cos() =
|a||b|cos(。 (a + b)(c = a(c + b(c 在平面内取一点O，作
= a,
= b，
= c，
∵a + b （即
）在c方向上的投影 等于a、b在c方向上的投影和， 即：|a + b| cos( = |a| cos(1 + |b| cos(2 ∴| c | |a + b| cos( =|c| |a| cos(1 + |c| |b| cos(2 ∴c((a + b) = c(a + c(b 即：(a + b)(c = a(c + b(c 例题：P118—119 例二、例三、例四 （从略） 应用例题：（《教学与测
试》第27课P156 例二、例三） 已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a ( 5b垂直， a ( 4b与7a ( 2b垂直，求a与b的夹角。 解：由(a + 3b)(7a ( 5b) = 0 ( 7a2 + 16a(b (15b2 = 0 ① (a ( 4b)(7a ( 2b) = 0 ( 7a2 ( 30a(b + 8b2 = 0 ② 两式相减：2a(b = b2 代入①或②得：a2 = b2 设a、b的夹角为(，则cos( =
∴( = 60( 例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。 解：如图： ABCD中：
，
，
=
∴|
|2=
而
=
∴|
|2=
∴|
|2 + |
|2 = 2
=
小结：运算律 作业
： P119 习题5.6 7、8
《教学与测试》P152 练习

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