第十三教时 教材：平面向量的数量积的坐标表示 目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。 过程： 复习： 1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2．平面向量数量积的运算 3．两平面向量垂直的充要条件 4．
两向量共线的坐标表示： 课题：平面两向量数量积的坐标表示 设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上
单位向量i，y轴上单位向量j， 则：i(i = 1，j(j = 1，i(j = j(i = 0 推导坐标公式： ∵a = x1i
+ y1j, b = x2i + y2j ∴a(b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i(j + x2y1i(j + y1y2j2 = x1x2 + y1y2 从而获得公式：a(b = x1x2 + y1y2 设a = (5, (7)，b = ((6, (4)，求a(b 解：a(b = 5×((6) + ((7)×((4) = (30 + 28 = (2 长度、角度、垂直的坐标表示 1(a = (x, y) ( |a|2 = x2 + y2 ( |a| =

2(若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则
=

3( cos( =

4(∵a(b ( a(b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则） 例二、已知A(1, 2)，B(2, 3)，C((2, 5)，求证：△ABC是直角三角形。 证：∵
=
(2(1, 3(2) = (1, 1),
=
((2(1, 5(2) = ((3, 3) ∴
(

=1×((3) + 1×3 = 0 ∴
(
∴△ABC是直角三角形 三、补充例题：处理《教学与测试》P153 第73课 例三、已知a = (3, (1)，b = (1, 2)，求满足x(a = 9与x(b = (4的向量x。 解：设x = (t, s)， 由x(
a = 9 ( 3t ( s = 9 t = 2 由x(a = 9 ( 3t ( s = 9 s = (3 ∴x = (2, (3) 例四、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使(B = 90(， 求点B和向量
的坐标。 解：设B点坐标(x, y)，则
= (x, y)，
= (x(5, y(2) ∵
(
∴x(x(5) + y(y(2) = 0即：x2 + y2 (5x ( 2y = 0 又∵|
| = |
| ∴x2 + y2 = (x(5)2 + (y(2)2即：10x + 4y = 29 由
∴B点坐标
或
；
=
或
例五、在△ABC中，
=(2, 3)，
=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角， 求k值。 解：当A = 90(时，
(
= 0，∴2×1 +3×k = 0
∴k =
当B = 90(时，
(
=
0，
=
(
= (1(2, k(3) = ((1, k(3)
∴2×((1)
+3×(k(3) = 0 ∴k =
当C = 90(时，
(
= 0，∴(1 + k(k(3) = 0 ∴k =
四、小结：两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、
垂直的坐标表示 作业： P121 练习及习题5.7 《教学与测试》P154
5、6、7、8，思考题

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