第十一教时 教材：平面向量的数量积及运算律 目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。
过程： 复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。 它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。
但这种运算与实数的运算有了很大的区别。 导入新课： 力做的功：W = |F|(|s|cos( (是F与s的夹角 定义：平面向量数量积（内积）的定义，a(b = |a||b|cos(， 并规定0与任何向量的数量积为0。( 向量夹角的概念：范围0(≤(≤180( 注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 1(两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos(的符号所决定。 2(两个向量的数量积称为内积，写成a(b；今后要学到两个向量的外积a×
b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。 3(在实数中，若a(0，且a(b=0，则b=0；但是在数量积中，
若a(0，且a(b=0，不能
推出b=0。因为其中cos(有可能为0。这就得性质2。
4(已知实数a、b、
c(b(0)，则a
b=bc ( a=c。但是a(b = b(c ( a =
c 如右图：a(b = |a||b|cos( = |b||OA|
b(c = |b||c|cos( = |b||OA| (ab=bc 但a ( c 5(在实数中，有(a(b)c = a(b(c)，但是(a(b)c ( a(b(c) 显然，这是因为左端是与c共线
的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。 例题、P116—117 例一 （略） 投影的概念及两个向量的数量积的性质： 1．“投影”的概念：作图 定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。 注意：1(投影也是一个数量，不是向量。 2(当(为锐角时投影为正值； 当(为钝角时投影为负值； 当(为直角时投影为0； 当( = 0(时投影为 |b|； 当( = 180(时投影为 (|b|。 2．向量的数量积的几何意义： 数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积。 3．两个向量的数量积的性质： 设
a、b为
两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 1(e(a = a(e =|a|cos( 2(a(b ( a(b = 0 3(
当a与b同向时，a(b = |a||b|；当a与b反向时，a(b = (|a||b|。 特别的a(a = |a|2或
4(cos( =
5(|
a(b| ≤ |a||b| 例题：《教学与测试》P151 第72课 例一（略） 小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影 作业： P119 练习 习题5.6 1—6

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