第二十教时 教材：求
无穷递缩等比数列的和 目的：要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解决具体问题。 过程： 例题： 已知等比数列
，求这个数列的前n项和；并求当
时，这个和的极限。 解：公比
,

解释：“无穷递缩等比数列” 1( 当
时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和
是求有限项
（n项） 2( 当 | q | <1时，
数列单调递减，故称“递缩” 3( 数列{an}本身成GP 小结：无穷递缩等比数列前n项和是
当
时，

其意义与有限和是不一样的 求无穷数列
各项和。
解：


化下列循环小数为分数： 1．
2．
解：1．
2．
小结法则： 纯循环小数化分数：将一个循环节的数作分子，分母是
99……9，其中
9的个数是循环节数字的个数。 混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分
所得的差作分子，分母是99…900…0，其中9的个数与一个循环节的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同
。 某无穷递缩等比数列各项和是4，各项的平方和是6，求各项的立方和。
解：设首项为a ，公比为 q，( | q | <1 ) 则
∴各项的立方
和：
无穷递缩等比数列{an}中，
，求a1的范围。 解：

小结： 作业： 1．

2．
，则a的取范围是 a>3 或 a<1
3．
2 4．正项等比数列的首项为1，前n项和为Sn，则
1或 q 5．

6．已知
，则
2 7．若
，则r的取范围是 (-2，0) 8．无穷等比数列{
}中，(1)若它的各项和存在，求
的
范围；若它的各项和为
，求
。 (
) 9．以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1内用同样的方
法得到又一个正方形A2B2C2D2，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和。

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