第六教时 教材：三角函数线 目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值” 二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义： 用单位圆中的线段表示三角函数值 三、新授： 介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 作图：（课本P14 图4-12 ） 此处略 …… …… ……… …… …… 设任意角(的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，角(的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位
圆交于A、B两点
过P(x,y)作PM(x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与(角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与(角的终边或其反向延长线交于S 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示） “有向线段”（带有方向的线段） 方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。 例：有向线段OM，OP
长度分别为
当
OM=x时 若
OM看作与x轴同向 OM具有正值x

若
OM看作与x轴反向 OM具有负值x

有向线段MP,OM,AT,BS分别称作


(角的正弦线,余弦线,正切线,余切线
四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1(
与
2( tan
与tan
3( cot
与cot
解：

如图可知：



tan

tan
cot

cot
例二 利用单位圆寻找适合下列条件的0(到360(的角 1( sin(≥
2( tan(


解： 1( 2( 30(≤(≤150( 30(
(
90(或210(
(
270( 例三 求证：若
时，则sin(1
sin(2 证
明： 分别作(1,(2的正弦线x的终边不在x轴上 sin(1=M1P1 sin(2=M2P2 ∵
∴M1P1
M2P2 即sin(1
sin(2 五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线 六、作业：
课本 P15
练习 P20习题4.3 2 补充：解不等式：(
) 1(sinx≥
2( tanx
3(sin2x≤

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