第十教时 教材：线段的定比分点 目的：要求学生理解点P分有向线段
所成的比λ的
含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。 过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点 线段的定比分点及λ
P1, P2是直线l上的两点，P
是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ， 使
=λ
λ叫做点P分
所成的比，有三种情况： λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0) 2．定比分点公式的获得： 设
=λ
点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐标
运算
=(x-x1,y-y1)
=( x2-x1, y2-y1)

∵
=λ
(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) ∴

定比分点坐标公式 3．中点公式：若P是
中点时，λ=1
4．注意几个问题：1( λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ(-1
若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在 2( 中点公式是定比分点公式的特例 3( 始点终点很重要，如P分
的定比λ=
则P分
的定比λ=2 4( 公式：如 x1,
x2, x, λ 知三求一 三、例题：例一 (P114例一) 知三求一 例二 (P114例二) △重心公式 例三 若P分有向线段
的比为
，则A分

所成比为
（作示意图） 例四 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线
上有一点，
使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标 解：当P内分
时 λ=3 当P外分
时λ=-3 当λ=3得P(5,0) 当λ=-3得P(
8,-3) 例五 △ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) (BAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 解：∵AD平分角(BAC |AC|=
|AB|=
∴D分向量

所成比λ=
设D点坐标(x, y) 则

∴D点坐标为：(1,
) 四、小结
：定比分点公式，中
点公式 五、作业：P115-116 练习 习题5.5

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