第九教时 教材：向量平行的坐标表示 目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。 过程：一、复习：1．向量的坐标表示 (强调基底不共线，《教学与测试》P145例三) 2．平面向量的坐标运算法则 练习：1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且

, 求P点的坐标； 解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)=
(-8, 1)=(-4,
)
∴
∴P点坐标为(-1, -
) 2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则
(2
=(-3,-3) 3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形。 解：∵
=(-2, 3)
=(-4, 6) ∴
=2
∴
∥
且 |
|(|
| ∴四边形ABCD是梯形 二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得
=λ
，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？ 2．推导：设
=(x1, y1)
=(x2, y2) 其中
(
由
=λ
(x1, y1) =λ(x2, y2)
消去λ：x1y2-x2y1=0 结论：
∥
(
(
)的充要条件是x1y2-x2y1=0 注意：1(消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵
(
∴x2, y2中至少有一个不为0 2(充要条件不能写成
∵x1, x2有可能为0 3(从而向量共线的充要条件有两种形式：
∥
(
(
)
三、应用举例 例一（P111例四） 例二（P111例五） 例三 若向量
=(-1, x)与
=(-x, 2)共线且方向相同，求x 解：∵
=(-1,x)与
=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x=±
∵
与
方向相同 ∴x=
例四 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量
与
平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵
=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4)
=(2-1,7-5)=(1,2) 又：∵2×2-4-1=0 ∴
∥
又：
=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6)
=(2, 4) 2×4-2×6(0 ∴
与
不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、练习：1．已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证：AB∥CD 2．证明下列各组点共线：1( A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5) 2( P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6) 3．已知向量
=(-1,3)
=(x,-1)且
∥
求x 五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示） 六、作业：P112 练习 4 习题5.4 7、8、9 《教学与测试》P146 4、5、6、7、8及思考题

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