第二十八教时 教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 过
程：一、复习：y=sinx y=cosx (x(R)的图
象 二、提出课题：正弦函数、余弦函数的
性质之二——周期性 1．（观察图象） 1(正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2(规律是：每隔2(重复出现一次（或者说每隔2k(,k(Z重复出现） 3(这个规律由诱导公式sin(2k(+x)=sinx, cos(2k(+x)=cosx也可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 2．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数
f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 注意：1(周期函数x(定义域M，则必有x+T(M, 且若T>0则定义
域无上界；T<0则定义域无下界； 2(“每一个值”只
要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)(f (x0)） 3(T往往是多值的（如y=sinx 2(,4(,…,-2(,-4(,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=sin
x, y=cosx的最小正周期为2( （一般称为周期） 三、y=sinωx, y=cosωx
的最小正周期的确定 例一 求下列三
角函数的周期：1( y=sin(x+
) 2( y=cos2x 3( y=3sin(
+
) 解：1( 令z= x+
而 sin(2(+z)=sinz 即：f (2(+z)=f (z) f [(x+2)(+
]=f (x+
) ∴周期T=2( 2(令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2()=cos(2x+2()=cos[2(x+()] 即：f (x+()=f (x) ∴T=( 3(令z=
+
则：f (x)=3sinz=3sin(z+2()=
3sin(
+
+2() =3sin(
)=f (x+4() ∴T=4(
小结：形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A(0,
x(R)
周期T=
y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例二 P54 例3 例三 求下列函数的周期： 1(y=sin(2x+
)+2cos(3x-
) 2( y=|sinx| 3( y=2
sinxcosx+2cos2x-1 解：1( y1=sin(2x+
) 最小正周期T1=( y2=2cos(3x-
) 最小正周期 T2=
∴T为T1 ,T2的最小公倍数2( ∴T=2( 2( T=( 作图 注意小结这两种类型的解题规律 3( y=
sin2x+cos2x ∴T=( 四、小
结：周期函数的定义
，周期，最小正周期 五、作业：P56 练习5、6 P58习题4．8 3 《精编》P86 20、21 补充：求下列函数的最小正周期： y=2cos(
)-3sin(
) y=-cos(3x+
)+sin(4x-
) y=|sin(2x+
)| y=cos
sin
+1-2sin2

---

【点此下载】