第2讲 圆周运动的基本规律及应用
一、描述圆周运动的物理量
物理量
物理意义
定义、公式、单位
线速度
描述物体沿切向运动的快慢程度
①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值
②v＝
③单位：m/s
④方向：沿圆弧切线方向
角速度
描述物体绕圆心转动的快慢
①连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值
②ω＝
③单位：rad/s
周期和转速
描述匀速圆周运动的快慢程度
①周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间，公式T＝，单位：s
②转速n：物体单位时间内所转过的圈数，单位：r/s、r/min
向心加速度
描述速度方向变化快慢的物理量
①大小：an＝＝ω2·r
②方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化
③单位：m/s2
v、ω、T、n、a的相互关系
v＝ωr＝
a＝＝ω2r＝ω·v＝2·r
二、向心力
1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合外力，只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．
2．大小：F向＝ma向＝m＝mRω2＝mR2＝mR(2πf)2.
3．方向：总指向圆心，时刻变化，是变力．
4．向心力的来源：向心力是按效果来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确．
三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．
(2)受力特点：合外力完全用来充当向心力．向心力(向心加速度)大小不变、方向时刻指向圆心(始终与速度方向垂直)，是变力．
(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小不变、方向时刻变化)．
2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)
(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．
(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力产生两个效果(如图所示)．
①沿半径方向的分力Fn：此分力即向心力，产生向心加速度而改变速度方向．
②沿切线方向的分力Fτ：产生切线方向加速度而改变速度大小．
(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
3．受力特点：
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当FrC，据v＝ωr可知，三点的线速度关系vA＝vB>vC，A、D错．
答案：B
在传动装置中各物理量之间的关系
传动类型
图示
结论
共轴传动
各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比．
皮带(链条)传动
当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝可知，ω与r成反比，由a＝可知，a与r成反比.
1－1：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误、B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝，C正确、D错误．
答案：BC
1．汽车转弯类问题
汽车(或自行车)在水平路面上转弯如图所示．路面对汽车(或自行车)的静摩擦力提供向心力．若动摩擦因数为μ，则由μmg＝m得汽车(或自行车)安全转弯的最大速度为v＝.
2．火车拐弯问题
设火车车轨间距为L，两轨高度差为h，火车转弯半径为R，火车质量为M，如图所示．
因为θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故＝，所以向心力Fn＝Mg.又因为Fn＝Mv2/R，所以车速v＝.
3．汽车过桥问题
项目
凸形桥
凹形桥
受力
分析图
以a方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程
mg－FN1＝m FN1＝mg－m
FN2－mg＝m FN2＝mg＋m
讨论
v增大，小车对桥的压力F′N1减小；当v增大到时，F′N1＝0
v增大，小车对桥的压力F′N2增大；只要v≠0，F′N1
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