专题二 力与物体的直线运动
专题要点
第一部分：匀变速直线运动在力学中的应用
1.物体或带电粒子做直线运动的条件是物体所受的合外力与速度方向平行。
2.物体或带电粒子做匀变速直线运动的条件是物体所受的合外力为恒力且与速度方向平行。
3.牛顿第二定律的内容是：物体运动时的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与所受合外力的方向相同，且二者具有瞬时对应关系，此定律可以用控制变量法进行实验验证。
4.速度时间关系图像的斜率表示物体运动的加速度，图像所包围的面积表示物体运动的位移。在分析物体的运动时常利用v -t图像帮助分析物体的运动情况。
5.超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化。当a=g时物体完全失重。
6.匀变速直线运动的基本规律为
速度公式：
位移公式：
速度与位移关系式：
7.匀变速直线运动
平均速度：
位移中点的瞬时速度
第二部分：匀变速直线运动在电学中的应用
带电粒子在电场中直线运动的问题：实质是在电场中处理力学问题，其分析方法与力学中相同。首先进行受力分析，然后看物体所受的合外力与速度方向是否一致，其运动类型有电场加速运动和交变的电场内往复运动
带电粒子在磁场中直线运动问题：洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向。
带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它仍然是一个力学问题，同样遵循力和运动的各条基本规律。
若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，如果是匀强电场和匀强磁场，那么重力和电场力都是恒力，洛伦兹力与速度方向垂直，而其大小与速度大小密切相关。只有带电粒子的速度大小不变，才可能做直线运动，也即匀速直线运动。
考纲要求
考点
要求
考点解读
参考系、质点
Ⅰ
本专题知识是整个高中物理的基础，高考对本部分考查的重点是匀变速直线运动的公式及应用；v - t图像的理解及应用，其命题情景较为新颖，（如高速公路上的车距问题、追及相遇问题）竖直上抛与自由落体运动的规律及其应用；强调对牛顿第二定律分析、计算和应用考查，而牛顿第三定律贯穿于综合分析过程中。本专题内容单独考查注意是以选择题、填空题的形式出现，而单独命题的计算题较少，更多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查。命题要关注多体运动通过时空的综合类问题、图像问题及直线运动与曲线运动相结合命题的多过程问题，正确理解力和运动的关系，并能熟练应用牛顿第二定律分析和计算斜面体、超重和失重等问题
位移、速度和加速度
Ⅱ[高考资源网]
匀变速直线运动及其公式、图像
Ⅱ
矢量和标量
Ⅰ
牛顿运动定律及其应用
Ⅱ
超重和失重
Ⅰ
教法指引
此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解这一专题有两大部分问题：①运动学的相关知识②力学相关知识，根据我对学生的了解，发现部分同学运动过程分析不到位，运动学公式应用不熟练，力学基础不是很好，要以夯实基础为主。
知识网络
典例精析
题型1.（匀变速直线运动规律的应用）物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点停下，历时仍为 t，则物体的 （ ）
最大速度vm只能为2v，无论a1、 a2为何值
最大速度vm可以为许多值，与a1、 a2的大小有关
a1、 a2的值必须是一定的，且a1、 a2的值与最大速度vm有关
a1、 a2必须满足
解析：分析此题可根据描述的运动过程画出物体运动的速度图像，根据速度图像容易得出“最大速度vm只能为2v，无论a1、 a2为何值”的结论。也可利用解析法根据题述列出方程解答。设物体匀加速运动时间为t1,则匀减速运动时间为t- t1,根据题述有得
vm=2v. ,所以正确选项为AD。
规律总结：此题主要考查匀变速直线运动规律的灵活运用。此题也可以用速度图像形式给出解题信息，降低难度。
题型2.（v-t图像的应用）某学习小组对一辆自制小遥控汽车的性能进行研究。他们让这辆汽车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图，已知小车在0~ts内做匀加速直线运动，ts~10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s~10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程小车受到的阻力Ff大小不变。求
⑴小车受到阻力Ff的大小。
⑵在ts~10s内小车牵引力功率P。
⑶小车在加速运动过程中的总位移x
解析：⑴在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力的作用下做匀减速运动，由图像可得减速时的加速度的值为
（2分）
（1分）
⑵小车在7s~10s内做匀速直线运动，设牵引力为F，
则（1分）
由图像可知vm=6m/s④（1分）
（1分）
在ts~10s内小车的功率保持不变，为12w。
⑶小车的加速运动过程可分为0~ts和ts~7s两段，由于ts是功率为12W，所以此次牵引力为 ，（2分）
所以0~ts内加速度大小为
，（2分）
（1分）
在0~7s内由动能定理得：，（2分）
得x=28.5m⑩（1分）
规律总结：1.v-t图像的斜率为物体运动的加速度，包围的面积是物体通过的位移。因此，本题第⑶问中的x1也可以通过面积求解。
2.机车匀加速启动过程还未达到额定功率。
3.t时刻是匀加速运动的结束还是额定功率的开始，因此功率表达式结合牛顿第二定律和运动学公式求t是解题的关键。
题型3.（运动学中的临界和极值问题）在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?
解析：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度
（1分）
滑块相对车滑动的时间 （1分）
滑块相对车滑动的距离 （1分）
滑块与车摩擦产生的内能 （1分）
由上述各式解得 （与动摩擦因数μ无关的定值） （1分）
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间 ①
由几何关系有 ② （1分）
由牛顿定律有 ③ （1分）
由①②③式代入数据解得 ， （2分）
则恒力F大小应该满足条件是 （1分）
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有
④ （1分）
⑤ （1分）
⑥ （1分）
由④⑤⑥式代入数据解得 （1分）
则力F的作用时间t应满足 ，即（2分）
审题指导：1.临界和极值问题的处理关键就是找到临界状态，进一步确定临界条件
2.运动学中的临界问题还应注意找到时间和位移关系，以便列出方程。
题型4.（动力学两类基本问题）如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为( ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间
的夹角为( ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不
计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽
车和车厢始终保持相对静止，问：
（1）汽车所能达到的最大速度为多少？
（2）汽车能达到的最大加速度为多少？
（3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？
解析：（1）当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即 （1分）
由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为
（1分）
又 （1分）
由上述三式可知汽车的最大速度为： （2分）
要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：
水平方向 （1分）
竖直方向 （1分）
由上两式得： （1分）
（3）因为此时汽车作匀加速运动，所以
（1分）
（用隔离法同样可得） （1分）
即 （1分）
因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率达到额定功率，根据 a （1分）
由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，
匀加速的最大速度为 （1分）
所以以最大加速度匀加速的时间为： （1分）
题型5.（电场内的直线运动问题）如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度υ0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为υ。试求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)匀强电场场强E的大小。
解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得
①(1分)
②(1分)
而 ???③(1分)
?由①②③解得 ④(1分)
(2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示。则
? ⑤(1分)
⑥(1分)
根据牛顿第二定律得
? ⑦(1分)
⑧(1分)
由③⑤⑥⑦⑧解得
⑨(2分)
规律总结：1.在电场中的带电体，不管其运动与否，均始终受到电场力的作用，其大小为F=Eq，与电荷运动的速度无关，方向与电场的方向相同或相反，它既可以改变速度的方向，也可以改变速度的大小，做功与运动路径无关。
2.电场内的变速运动问题实质上是力学问题，受力分析是关键。
题型6.（混合场内直线运动问题的分析）带负电的小物体A放在倾角为的足够长的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图物体A的质量为m，电荷量为-q，与斜面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力大小等于重力的一半。物体 A在斜面上由静止开始下滑，经过时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。求：
⑴物体A在斜面上的运动情况如何？说明理由。
⑵物体A在斜面上运动的过程中有多少能量转化成内能？
解析：⑴物体A在斜面上受重力、电场力、支持力、滑动摩擦力的作用，如图所示。由此可知：
小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；
②加上匀强磁场后，还受到方向垂直于斜面向上的洛伦兹力的作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度应该垂直纸面向里，随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速直线运动直到斜面的支持力为零，此后物体A将离开斜面。
⑵加磁场之前，物体A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有
，
由以上三式得：
A在斜面上运动的距离为
加上磁场后，受洛伦兹力的作用，随速度的增大支持力在减小，直到支持力为零时物体A离开斜面。有
解得：
物体A在斜面上运动的过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，由动能定理得：
物体A克服摩擦力做功，机械能转化成内能
规律总结：该题涉及到重力、电场力、洛伦兹力做功特点和动能定理等知识点，考查学生对运动和力的关系的理解和掌握情况，同时考查了学生对接触物体的分离条件的灵活运用，解决此题的关键是抓住重力、电场力做功与路径无关、洛伦兹力永不做功的特点，另要注意加上磁场后，受洛伦兹力的影响，随速度的增大支持力在减小，直到支持力为零时物体A离开斜面。
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