第1讲 运动图象及匀变速直线运动常考的3个问题
(选择题或计算题)
主要题型：选择题或计算题
难度档次：
中档难度，以v－t图象为中心，通过相关的力学概念与规律，延伸到x－t、a－t、F－t等图象．属于小综合题．一般涉及5～6个知识点，以简单分析或计算为主．,高考热点
一、匀变速直线运动的规律
1．基本公式
2．基本推论
(1)逐差公式：Δx＝______，可以推导出xm－xn＝________________________________________________________________________.
(2)平均速度公式：v＝________＝v.
3．初速度为零的匀变速直线运动
(1)从开始运动计时，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________________________________________________________________.
(2)从开始运动计时，通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________________________________________________________________.
二、图象问题
x－t图象
v－t图象
图象
斜率
速度
加速度
纵截距
初始位置x0
初速度v0
图象与t轴所围面积
位移
特例
匀速直线运动
倾斜直线
与时间轴平行的直线
匀变速直线运动
抛物线
倾斜直线
状元微博
名师点睛
1．以上各公式均只适用于匀变速直线运动，应用时一般要以初速度方向为正方向．
2.
3.
课堂笔记
常考问题1 图象的理解及应用
图1－1
【例1】 (2010·上海单科，18)如图1－1为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知( )．
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A的位移大
D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
解析 由v－t图象的意义可知t时刻A、B两质点速度相同，B项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中面积表示对应时间内的位移，由图知0～t时间内质点B比A位移大，C项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点在同一位置，A错误．
答案 BCD
考查了①对v－t图象的理解及应用；②动能定理的应用；③从图象获得信息结合所学规律分析综合处理问题的能力．
图1－2
甲、乙两物体在同一地点，沿同一直线运动，其速度－时间图象如图1－2所示，则( )．
A．甲物体比乙物体早出发2 s
B．第4 s末是甲、乙两物体从出发后到第1次相遇前相距最远的时刻
C．在6 s末，甲、乙两物体相遇
D．甲、乙两物体加速时，甲物体的加速度小于乙物体的加速度,借题发挥
●运动学图象“六看”
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题时要做到：
一看“轴”
二看“线”
三看“斜率”
四看“面积”
五看“截距”
六看“特殊点”
●思维模板：解图象类问题关键在于将图象与物理过程对应起来，通过图象的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题．
●多物体图象中的关联
把两个物体的运动放在同一个v－t图象中，比较其速度、加速度及位移，分析是否相遇等，除参考应用上述各种方法外，还应特别注意两点．
(1)结合图象弄清位移、速度、加速度的正负．
(2)在图象中确定两物体运动的位移关联、时间关联、速度关联等．
常考问题2.TIF，JZ]运动学公式的灵活应用(选择题)
【例2】 (2011·安徽理综，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )．
A. B.
C. D.
本题考查了匀变速直线运动规律，主要考查学生的理解能力和推理能力．
一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是( )．
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s
D．汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为大小为20 m/s,以题说法
1．匀变速直线运动常用的解题方法
2．解题的基本步骤
常考问题3 匀变速直线运动规律的应用(计算题)
【例3】 某消防员在一次执行任务过程中，从10 m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑，加速度大小a1＝8 m/s2，然后立即匀减速下滑，减速时加速度大小a2＝4 m/s2，落地时速度不许超过4 m/s，把消防员看成质点，求下滑全过程最短时间．
教你一招：过程分析
规范解答
根据阶段1，由运动学公式可得：v＝2a1h1，①
根据阶段2，由运动学公式还可得：v－v2＝2a2h2，②
且根据已知条件直杆长10 m，可得：h1＋h2＝10 m，③
由①②③得：vm＝ ＝8 m/s，阶段1用时t1，阶段二用时t2，根据运动学公式有：t1＝＝1 s，t2＝－＝1 s，下滑全程最短时间为：t1＋t2＝2 s.
某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，他们距车站的距离为50 m．假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车10 s后公交车又启动向前开去．张叔叔的最大速度是6 m/s，最大起跑加速度为2.5 m/s2，为了安全乘上该公交车，他用力向前跑去，求：
(1)公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
(2)分析张叔叔能否在该公交车停在车站时安全上车．
阅卷感悟
错因档案
1．不善于分析多过程问题．
2．不能建立物体的运动情景．
3．找不出两运动过程的衔接点．
应对策略
运动学问题解题流程四步走
1．确定研究对象、参照系、坐标系及正方向．
2．分析运动过程．
3．分析过程联系，找到求解线索．
4．列方程组求解．
课堂笔记
信息聚焦
近期，从酒驾问题到“我爸是李刚”到“高晓松事件”，酒驾问题逐渐引起社会公众的关注．据悉，大约50%～60%的交通事故与酒后驾驶有关，酒后驾驶已经被列为车祸致死的主要原因．在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”．
链接高考
以醉酒驾驶为素材，考查运动学、电学的知识．
●题型一 考查匀变速直线运动知识的实际应用能力，是素质教育在考试中的体现．
●题型二 以酒驾问题涉及到的酒精测试仪为材料，考查传感器与动态电路分析，考生切不可被材料迷惑，一定要透过材料看清本质．
题型一 考查匀变速直线运动
【典例1】 酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同)．
速度(m/s)
思考距离(m)
制动距离(m)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是( )．
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2
D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车
解析 反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式：v2＝2ax，解得a＝＝7.5 m/s2，C错；根据表格，车速为25 m/s时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．
答案 C
题型二 考查电路与传感器问题
图1－3
【典例2】 酒精测试仪利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，这种传感器的电阻随酒精气体浓度的变化而变化．在如图1－3所示的电路中，R和R0为定值电阻，传感器的电阻值r′与酒精浓度c成反比，那么电压表示数U与酒精浓度c的对应关系是( )．
A．U越大，表示r′越大，c越大， c与U不成正比
B．U越大，表示r′越小，c越大，c与U成正比
C．U越小，表示c越小，c与U成正比
D．U越大，表示c越大，c与U不成正比
解析 根据闭合电路中串联电阻的电压分布，有＝，可得：U＝，且根据r′＝，有U＝，(k为常数)显然：U越大，表示r′越小，c越大，c与U不成正比，D正确．
答案 D
1．(2012·山东基本能力，64)假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图1－4所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )．
图1－4
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
图1－5
2．(2012·长春第一次调研)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图象如图1－5所示，图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是( )．
A．t1到t2时刻两车的距离越来越远
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
图1－6
3．(2012·西安五校联考)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－6所示，图中B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，当B向A发出超声波的同时，A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知超声波在空气中传播的速度为340 m/s，则汽车的加速度大小为( )．
A．20 m/s2 B．10 m/s2
C．5 m/s2 D．无法确定
4．沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则( )．
A．司机发现情况后，卡车经过3 s停下
B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 m
C．从司机发现情况到停下来过程中卡车的平均速度为11 m/s
D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人
【高考必备】
一、1.v0＋at v0t＋at2 2ax 2.(1)aT2 (m－n)aT2 (2) 3.(1)1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(2)1∶( －1)∶( － )∶…∶( － )
【常考问题】
预测1 B [甲、乙两物体是同地出发，甲在前2 s内速度为零，即静止不动，则乙物体比甲物体先出发2 s，选项A错误；第4 s末，甲、乙两物体的速度相等，此时是第1次相遇前两物体相距最远的时刻，选项B正确；6 s末，甲、乙两物体的位移不相等，故两物体不会相遇，选项C错误；甲、乙两物体加速时，由图象可知：a乙＝1 m/s2， a甲＝2 m/s2，即甲物体的加速度大于乙物体的加速度，选项D错误．]
【例2】 A [物体做匀变速直线运动，其运动示意图如下图所示，由匀变速直线运动规律：
＝v＝知：1＝，①
2＝，②
由匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at知，
2＝1＋a·，③
①②③式联立解得a＝.]
预测2 ABD [由做匀加速直线运动的位移规律x＝v0t＋at2知汽车运动的加速度大小为1 m/s2，A正确；由v2－v＝2ax知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，B正确；由v＝v0＋at知汽车从第1根至第7根电线杆用时为20 s，所以从第3根至第7根电线杆用时为10 s，C错误；由＝知汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度大小为20 m/s，D正确．]
预测3 解析 (1)公交车的加速度a1＝＝－m/s2＝－4.5 m/s2
(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝ s＝s
公交车刹车过程中用时t2＝＝ s
张叔叔以最大加速度达到最大速度用时t3＝＝ s＝2 s
张叔叔加速过程中的位移s3＝(v2＋v3)t3＝7 m
以最大速度跑到车站的时间t4＝＝ s≈7.2 s
t1＋t233 m，所以D正确．]
提 示
课后完成《专题能力提升训练》第145页
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