第3讲 牛顿运动定律常考的3个问题
主要题型：选择题或计算题
难度档次：
中档或中档偏上难度，以牛顿运动定律为中心延伸到受力分析、运动学公式及功、能等，一般是综合题．
高考热点
一、牛顿运动定律
1．牛顿第一定律
指出了一切物体都具有惯性，即保持原来______________________不变的特性．
2．牛顿第二定律
(1)意义：明确了力是使物体产生加速度的原因．
(2)表达式：F合＝ma或
3．牛顿第三定律
指出了相互作用的物体间，作用力与反作用力的关系，即等大________、作用在一条________上．
特别提醒
(1)牛顿第一定律描述的是理想状态下物体的运动规律，而不是牛顿第二定律在F＝0时的特例．
(2)力与加速度的关系具有瞬时性、同体性、矢量性和独立性．
(3)牛顿第三定律描述的一对作用力与反作用力的关系总是成立，并且具有相互依存性．应与一对平衡力严格区分开．
二、超重与失重
1．物体具有向上的________(或具有向上的加速度分量)时，处于________状态；
2．物体具有向下的________(或具有向下的加速度分量)时，处于________状态．
状元微博
牛顿第二定律的“四”性
名师点睛
求解动力学问题的基本思路
不论是已知运动求受力，还是已知受力求运动，受力分析和运动情况分析是解决问题的关键，基本思路如下框图所示．
常考问题7 牛顿第二定律的基本应用(选择题)
图3－1
【例1】 (2010·全国Ⅰ理综，15)如图3－1所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( )．
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g D．a1＝g，a2＝g
解析 在木板抽出后的瞬间，弹簧未来得及发生形变，所以木块1所受重力和弹力均不变，合力为零，则a1＝0.木块2受重力Mg和弹簧弹力F＝mg，如右图所示，由牛顿第二定律得Mg＋mg＝Ma2，则a2＝g，选项C正确．
答案 C
考查了物体的受力分析和牛顿第二定律的应用以及学生的推理能力．
图3－2
如图3－2所示，质量为m的球置于斜面上，被一个固定在斜面上的竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )．
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值,借题发挥
瞬时现象
1．模型构建
轻绳轻杆或轻弹簧
2．绳断前后的受力分析
物体受到的力中有绳的拉力或弹簧的弹力，分析断绳或弹簧、撤掉支持面的瞬间情况就是“瞬时现象”．解答时一般考虑以下四点：
(1)先分析物体“断前”的受力情况，初步确定各力的大小及方向．
(2)在“断后”，被断掉的力发生突变、瞬时消失．
(3)在“断后”，重力等保持不变，剩余弹簧的弹力也不变．
(4)在有些习惯中，“突然撤掉某个外力”相当于“断绳”的情况．
课堂笔记
常考问题8 运动图象与牛顿第二定律的综合应用(选择题
或计算题)
图3－3
【例2】 (2012·安徽理综，22)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v－t图象如图3－3所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
本题考查了v－t图象、牛顿第二定律和运动学公式的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．
图3－4
在水平地面上有一质量为2 kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，后撤去拉力．该物体的运动的v－t图如图3－4所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )．
A．物体的最大位移是56 m
B．物体受到的拉力F的大小为2.4 N
C．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
D．前12 s内，拉力与阻力做功的代数和为16 J,阅卷感悟
错因档案
1．不能把图象的物理意义与实际情景对应―→分析不出物体的运动情况而出错
2．不能从图象中获得有效信息
3．不能充分利用“加速度”这个桥梁作用确定力．
应对策略
课堂笔记
常考问题9 牛顿第二定律与运动学的综合应用(计算题)
图3－5
【例3】 (2012·重庆理综，25)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图3－5所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．
规范解答 (1)在匀速运动阶段，有mgtan θ0＝kv0
得k＝.
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有N′sin θ－kv＝ma，
N′cos θ＝mg，
得tan θ＝＋tan θ0.
(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F＝，
球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有Fsin β＝ma′，
设匀速跑阶段所用时间为t，有t＝－，
球不从球拍上掉落的条件a′t2≤r，
得sin β≤.
一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小．
方法锦囊
应用牛顿第二定律解题的步骤
课堂笔记
【示例】 (13分)如图3－6所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连，一个质量为m的物块静止在A点．现用水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去力F，物块以在B点的速度大小冲上斜面．已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：
图3－6
(1)物块运动到B点时的速度大小v；
(2)物块在斜面上运动时的加速度大小a2；
(3)物块在斜面上运动的最远距离s.
评分标准 (1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1 ①(2分)
物块到达B点时的速度为v＝a1t ②(1分)
由①②得：v＝－μgt ③(1分)
(2)物块在斜面上受力如右图所示
根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μFN＝ma2 ④(2分)
且FN＝mgcos θ ⑤(2分)
联立④⑤得：a2＝g(sin θ＋μcos θ)(2分)
(3)根据运动学公式v2＝2a2s ⑥(1分)
得s＝.(2分),拿分策略：按步就班列方程，至少拿8分
●明确物体的运动过程
●按步就班列方程
好样的！你按步就班列方程已经得8分了！
若能仔细解方程组得出正确结果即可再拿下5分，得到满分.
1．(2012·海南单科，1)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )．
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
2．(2012·江苏淮安市5月第四次调研，2)如图3－7甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m＝0.8 kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示， t＝0时刻物体速度为零，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )．
图3－7
A．0～1 s时间内物体的加速度最大
B．第2 s末物体的速度为零
C．2～3 s时间内物体向下做匀加速直线运动
D．第3 s末物体回到了原来的出发点
图3－8
3．如图3－8所示，质量均为m的物块a、b置于倾角为30°的光滑斜面上，物块a、b之间有一段处于伸长状态的弹簧，a、b通过细线系在墙上．下列情况不可能的是( )．
A．在只剪断上面的绳子的瞬间，a的加速度为零，b的加速度不为零
B．在只剪断上面的绳子的瞬间，a、b的加速度均不为零
C．在只剪断下面的绳子的瞬间，a的加速度不为零，b的加速度为零
D．在只剪断下面的绳子的瞬间，a、b的加速度均为零
4．(2012·江苏单科，4)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是( )．
图3－9
5．中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图3－9所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度L2＝1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长为多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
提 示
课后完成《专题能力提升训练》第149页
【高考必备】
一、1.运动状态 2.max may 3.反向 直线
二、1.加速度 超重 2.加速度 失重
【常考问题】
预测1 D [球的受力情况如图所示，则FN2－FN1sin θ＝ma，FN1cos θ＝mg，由此判断A、B错误．根据牛顿第二定律，FN1、FN2和mg三力的合力等于ma，C错误．根据FN1＝，D正确．]
【例2】 解析 (1)由vt图象可知，小球下落过程的加速度为
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律，得mg－f＝ma1
所以弹性球受到的空气阻力f＝mg－ma1＝(0.1×10－0.1×8)N＝0.2 N.
(2)小球第一次反弹后的速度v1＝×4 m/s＝3 m/s，
根据牛顿第二定律，得弹性球上升的加速度为a2＝＝ m/s2＝12 m/s2，
根据v2－v＝－2ah，得弹性球第一次反弹的高度h＝＝ m＝0.375 m.
答案 (1)0.2 N (2)0.375 m
预测2 ACD [由vt图象知，运动过程由两个“子过程”构成：拉力F作用下的匀加速运动，撤去F后阻力作用下的匀减速运动．
运动的最大位移是vt图象与t轴围成的三角形面积，为s＝×8×14 m＝56 m.
A正确．匀加速运动时，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，由图象知运动的加速度为a1＝0.8 m/s2.
匀减速运动时，由牛顿第二定律得μmg＝ma2，由图象知运动的加速度为a2＝2.0 m/s2.
解上述各式得μ＝0.2，F＝5.6 N．所以B错误，C正确．
如上图所示，由几何关系解得12 s末的速度为v＝ m/s＝4 m/s，对前12 s应用动能定理，得拉力与阻力做功的代数和为W＝mv2＝16 J，D正确．]
预测3 解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动x0＝t1.
解得v0＝＝4 m/s.
(2)汽车滑行减速过程加速度a2＝＝－2 m/s2，
由牛顿第二定律有－Ff＝ma2，解得Ff＝4×103N.
(3)开始加速过程中加速度为a1，x0＝a1t，由牛顿第二定律有：F－Ff＝ma1，解得F＝Ff＋ma1＝6×103N.
答案 (1)4 m/s (2)4×103N (3)6×103N
【随堂演练】
1．D [物体加速度的大小与质量和速度大小的乘积无关，A项错误；物体所受合力不为0，则a≠0，B项错误；加速度的大小与其所受的合力成正比，C项错误．]
2．BC [重力沿斜面向下的分力为F1＝mgsin 30°＝4 N，可知2～3 s内物体加速度最大，A错；由于0～1 s内和1～2 s内加速度等大反向，2 s末物体的速度大小为零，B，C均对；在2～3 s内的加速度大小为a3，则有mgsin 30°－F3＝ma3，a3＝3.75 m/s2，而a1＝＝1.25 m/s2，上升距离s1＝1.25 m，下降距离为s2＝a3t＝1.875 m>s1，D错．]
3．B [在只剪断上面的绳子的瞬间，弹簧的长度没变，a的受力情况没变，a的加速度为零，绳子对b向上的力消失了，b有向下的加速度，A可能、B不可能．在只剪断下面的绳子的瞬间，弹簧的长度没变，b的受力情况没变，b的加速度为零，一开始下面的绳子对a可能有拉力，也可能没有拉力，所以a的加速度可能为零，也可能不为零，C、D都可能．不可能的只有B.]
4．C [皮球上升过程中受重力和空气阻力作用，由于空气阻力大小与速度成正比，速度v减小，空气阻力f＝kv也减小，根据牛顿第二定律mg＋f＝ma，知a＝＋g，可知，a随v的减小而减小，且v变化得越来越慢，所以a随时间t减小且变化率减小，选项C正确．]
5．解析 (1)要想获得成功，瓶子滑到C点时速度恰好为0，力作用时间最长，设最长时间为t1，力作用时的加速度为a1、位移为x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤力后瓶子的加速度为a2、位移为x2，则：
F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2，v1＝a1t1，
2a1x1＝v，
2a2x2＝－v，
x1＋x2＝L1，
解得：t1＝ s.
(2)要想获得成功，瓶子滑到B点时速度恰好为0，力作用距离最小，设最小距离为x3，撤力时瓶子的速度为v2，则：
2a1x3＝v，
2a2(L1－L2－x3)＝－v，
解得：x3＝0.4 m
答案 (1) s (2)0.4 m
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