第6讲 电场中常考的3个问题(选择题)
主要题型：选择题
难度档次：
低档难度．是电学部分的基础考题．围绕电场中的电场强度E、电势φ、电场力F、电势能Ep、电场力的功W及相应规律，做简单的分析、计算．,高考热点
1．库仑定律
(1)表达式：F＝________，式中k表示静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(2)适用条件：真空中的________．
2．电场强度、电势、电势差、电势能的区别与联系
电场强度
电势
电势差
电势能
意 义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场力做功的本领
描述电荷在电场中的能量、电荷做功的本领
定义
E＝____
φ＝____(Ep为电荷的电势能)
UAB＝____
Ep＝φq
矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的________方向
标量，只有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示电势的________
标量，有正负
决定因素
场强由电场本身决定，与试探电荷无关
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关
由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关
由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关
3.带电粒子的运动
(1)加速
①匀强电场中，v0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解，基本方程：
Eq＝ma，E＝，
v－v＝2ax.
②非匀强电场中，用动能定理求解，其方程式为
qU＝mv2－mv.
(2)偏转
①处理方法：用运动的合成和分解的思想处理，即沿v0方向与场强E平行的匀速直线运动和垂直于v0方向的匀加速直线运动．
②偏转规律：
偏转位移：y＝x＝L,Ｆy＝
偏转角：tan φ＝＝x＝L,Ｆtan φ＝.,
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名师点睛
1．重视物理学的科学研究方法
本部分内容的主要研究方法有：
(1)理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；
(2)比值定义法．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；
(3)类比的方法．电场和重力场的类比；静电力和重力的类比；带电粒子在电场中的运动和平抛运动的类比．
2．静电力做功的求解方法
(1)由功的定义W＝Fl求；(2)利用结论“静电力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W＝－ΔE；(3)利用WAB＝qUAB求．
3．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法．
课堂笔记
常考问题18 根据电场线或等势面比较电场强度和电势的大小
图6－1
【例1】 (2012·福建理综，15)如图6－1所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )．
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析 由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB>φA，故A项错误；由E＝k，r不相等，所以EA≠EB，B项错误；由φA＝、φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0，所以>，即q1Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．EaEc
B．电势φb>φd
C．将一正电荷由a点移到d点，电场力做正功
D．将一负电荷由b点移到e点，电势能增大
3．(2012·海南单科，9)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )．
A．保持U不变，将d变为原来的两倍， 则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半， 则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍， 则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半， 则E变为原来的一半
图6－12
4．(2012·山东理综，19)如图6－12中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )．
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
5．(2012·重庆理综，20)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图6－13所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )．
图6－13
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
答案：
【高考必备】
1．(1)k (2)点电荷
2. 受力 高低
【常考问题】
预测1 C [电场线的疏密表示电场强度的大小，故Eaφb，D错；负电荷从a运动到b过程中，电场力对其做负功，电势能增加，B正确；由能量守恒可知，电荷电势能增加，则动能减小，C选项正确．]
预测2 BCD [由场强的叠加知中垂线上电场线的方向，B―→A―→O，C―→O，又点电荷的场强E＝，而EO＝0，E∞＝0，所以从O点向上，场强先增大后减小，而A、B间距离未知，所以A、B场强大小无法确定，而A、C两点场强大小相等，所以A项错误、C项正确、沿电场线方向，电势越来越低，知B、D项均正确．]
预测3 ACD [由于带正电荷量为q的尘粒进入匀强电场后做曲线运动，在电场力的作用下打在B点，因此可知P板电势高，A正确．带电尘粒进入匀强电场后的曲线运动可视为竖直上抛运动与水平方向初速度为零的匀加速直线运动的合运动，且分运动具有等时性．因为“恰好垂直于Q板打在B点”，所以竖直上抛运动的末速度为零，尘粒由A到B所用时间t＝.又因AC＝BC，因此尘粒受到的重力与电场力大小相等，即mg＝Eq.尘粒打在B点时的速度为：vB＝＝＝gt＝v0 ，C正确、B错误．研究尘粒由A到B的过程，根据动能定理有－＝0，解得P、Q两板间的电势差为U＝，D正确．]
技法1
高考佐证 D [带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，A错；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，如两正点电荷连线中点处的场强为零，但电势不为零，B错；顺着电场线的方向，电势降低，C错；负电荷沿电场线方向移动，则电场力做负功，电势能一定增加，D对．答案为D.]
技法2
高考佐证 D [由等量同种电荷或等量异种电荷的场强对称分布可推断，对正方体的上表面中心，上表面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下表面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上表面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零；在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零；而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．]
【随堂演练】
1．CD [仅由一条电场线无法判断电场的情况及各点场强的大小，A、B错；电子从a点由静止释放，仅在电场力作用下运动到b点，电场力做正功，电子的电势能减小，C对；由题意知电场力方向由a向b，说明电场线方向由b向a，b点电势高，a点电势低，D对．]
2．AD [电场强度的大小看电场线的疏密，所以Ea>Ec，A项正确；b、d两点电势相等，B项错误；将一正电荷由a点移到d点，电场力做负功，C项错误；将一负电荷由b点移到e点，电场力做负功，电势能增大．]
3．AD [由E＝知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误，；Q变为原来的一半，U变为原来的一半时，则E变为原来的一半，D项正确．]
4．CD [由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝k可知，a、b、c三点中，粒子在a点时受力最大，选项B错误；带电粒子从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；由于虚线为等间距的同心圆，故Uab>Ubc，所以Wab>Wbc，根据动能定理，带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确．]
5．D [在虚线和电场线的交点处，画出此位置的速度方向，再由轨迹的弯曲方向可判断出带正电的粒子受到的电场力方向由M指向N，负点电荷的位置在N点的右侧．离负点电荷越近带正电的粒子受力越大，其加速度越大．从a到b，电场力做正功，粒子的动能变大，电势能变小．综上所述C、D正确．由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．]
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