第三章第一节 牛顿第一、第三定律
基础知识 一、牛顿第一定律
1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
说明：（1）物体不受外力是该定律的条件．
（2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．
（3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．
（4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．
（5）应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实验为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；
②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．
③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．
【例1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法．
理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 ②③①④ 〔只要填写序号即可）．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是（ B ）
A、①是事实，②③④是推论
B、②是事实，①③④是推论
内容
作用力和反作用力
二力平衡
受力物体
作用在两个相互作用的物体大
作用在同一物体上
依赖关系
相互依存，不可单独存在
无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡
叠加性
两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力
两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的性质
一定是同性质的力
可以是同性质的力，也可以是不同性质的力
C、③是事实，①②④是推论 D、④是事实，①②③是推论
2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．
说明：①惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关．
②质量是惯性大小的量度．质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．
有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性就小”，理由是物体的运动速度大，不容易停下来，产生这种错误的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”理解成“惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度”，实际上，在受到相同阻力的情况下，速度大小不同的质量相同的物体，在相等的时间内速度的减小量是相同的，这说明它们的惯性是相同的，与速度无关。
【例2】下列说法正确的是（D）
A、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
C、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
解析：惯性是物体保持原来运动状态的性质，仅由质量决定，与它的受力状况与运动状况均无关。一切物体都有惯性。
【例3】火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）
A．人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动
B．人跳起时，车厢对人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动
C．人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已
D．人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同
解析：人向上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向不受外力作用（空气阻力不计），由于惯性，所以水平方向与车速度相同，因而人落回原处． 答案：D
二、牛顿第三定律
（1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上．
（2）表达式：F=－F/
说明：①作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡．
②作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。
③借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析．
④一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。
三、作用力和反作用力与平衡力的区别
注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系．否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点．
规律方法 1、正确理解惯性和平衡状态
【例4】下面说法正确的是（ ）
A．静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用
B．物体的速度为零时一定处于平衡状态
C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用
D．物体的位移方向一定与所受合力方向一致
解析：A．物体不受外力时一定处于静止或匀速运动状态，但处于这些状态时不一定不受外力作用，所以A错，B．物体是否处于平衡状态是看其受力是否为零，而不是看它的速度是否为零，如振动物体离平衡位置最远时速度为零，此时恢复力不为零，它就不处于平衡状态，所以B错，D．如平抛运动就不是这种情况，力与位移方向不一致，所以D错． 答案：C
【例5】以下有关惯性的说法中正确的是（BD）
A、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大
B、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大
C、推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢需要的力大，说明静止的物体惯性大
D、物体的惯性大小与物体的运动情况及受力情况无关
解析：惯性的大小由质量决定且与运动状态及受力状态无关。答案BD
【例6】公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示．分析照片得到如下结果：（1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度相同；（2）对间隔2s所拍的照片进行比较，可知汽车在2s内前进了12 m. 根据这两张照片，下列分析正确的是（ABD）
A.在拍第一张照片时公共汽车正加速
B.可求出汽车在t＝1s时的运动速度
C.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进
D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动
解析:由于车顶棚上的拉手向后倾斜且两次程度相同，可知车匀加速前进；根据匀变速直线的平均速度等于这段时间的中间时刻的即时速度，可求得t=1s时的速度；当拉手自然下垂时，汽车处于平衡态，可能静止，也可能是匀速度运动．
2、正确区分平衡力与作用力、反作用力
【例7】物体静止于一斜面上如图所示．则下述说法正确的是（ B ）
（A）物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力
（B）物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
（C）物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
（D）物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
解析：作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系．上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面问的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力．所以（A）错（B）对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸收力，应作用在地球上，因此可知（C）错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故答案（D）亦错．
【例8】有下列说法中说法正确的是（ D ）
一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。
②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反。
③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反。
④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
A、①② B、①③ C、②③ D、②④
解析：满足①②的两个力是平衡力，故冲量大小相等，方向相反，做功或者都为零（物体静止时），或者数值相等，一正功一负功（匀速运动时），故①错②对。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做负功，数值也不确定，只要设想两块磁铁放在小车上的各种运动情况便可判断，故③错④对 答案：D
3、用牛顿第一、第三定律解释物理现象
【例9】请用自己所学习的物理知识解释“船大调头难”这句俗语的道理．
解析：“船大”，指船的质量大，“调头难”指改变速度方向难，“船大调头难”说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大．
【例10】下列说法正确的是（ C ）
A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走
B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的
C、物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小
D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
解析：以上四种情形中的相互作用力等值、反向、共线，这个关系与运动状态无关。答案：C
【例11】由同种材料制成的物体A和B放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知MA > MB，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是〔D）
A、若木块光滑，由于A的惯性较大,A、B间的距离将增大
B、若木板光滑，由于B的惯性较小,A、B间距离将减小
C、若木板粗糙，A、B一定会相撞
D、不论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变[来源:Ks5u.com]
解析：开始A、B随木板一起匀速运动，说明A、B所受的合外力为零。当木板停止运动后：
若木块光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原来的速度做匀速运动，则相互间距离保持不变。
若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它们与木板的动摩擦因数相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做匀减速运动，所以它们之间的距离仍保持不变。答案D
思考：①若A、B的动摩擦因数不等，则A、B间的距离可能怎样变？
为什么本题的结论与A、B的质量无关？
【例12】蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？
【解析】图表示人体作自由泳时，下肢在某一时刻的动作：右脚向下打水，左脚向上打水。由图可见，由于双脚与水的作用面是倾斜的，故双脚所施的作用力P和Q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。P的分力为P1和P2，而Q的分力为Ql和Q2，Pl和Q1都是向前的分力，也就是下肢获得的推进力。
同样道理，鱼类在水中左右摆尾，却获得向前的椎讲大．也具由于向前的分力所致
【例13】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？
【解】在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从防止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。
而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。
另外，该题也用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃营向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力F由周围的水对它产生，设这块水的体积为 V，水的密度为ρ水，玻璃管的加速度为a，则F＝m水a＝ρ水Va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为F，气泡将在该力作用于做加速运动。则 a气=F/m气=ρ水Va/ρ水V，∵ρ水＞ρ水，
∴a气＞a，即气泡相对于玻璃管向右运动。
第二节牛顿第二定律及其应用
基础知识 一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．
2.公式：F=ma
3、对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．
（3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速
练习一.如图的示，一劈形物体Ｍ各面均光滑，放在固定斜面上，Ｍ上 面呈水平，在水平面上放一光滑小球m，劈形物体Ｍ从静止释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
Ａ.沿斜面向下的直线 Ｂ.竖直向下的直线
Ｃ.无规则曲线 Ｄ.抛物线
3．牛顿第二定律解题的一般方法和步骤：
①取对象-----确定研究对象；
②画力图-----对研究对象进行受力分析（和运动状态分析）；
③定方向-----选取正方向（或建立坐标系），通常以加速度方向为正方向较为适宜；
④列方程-----根据牛顿运动定律列运动方程；根据运动学公式列方程；
⑤解方程—统一单位，求解方程，并对计算结果进行分析检验或讨论．
【例1】一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变．历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时1min，在此1min内（ ）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东
【例2】在水平面上有一质量为5kg的物体，它受到与水平方向成530角并斜向上的25N的拉力时，恰好做匀速直线运动，取g=10m/s，问：
（1）当拉力为50N时，加速度多大？
（2）当拉力为62.5N时，加速度多大？
练习二．一倾角为300的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速度．(如图3-1-10所示)
[来源:学§科§网]
练习三．如图3-2-11所示，带有斜面的小车上放一光滑均匀的球，球质量为m，当小车向右以加速度a作匀加速直线运动时，球对斜面的压力为________，对小车的压力为__________．(斜面倾角为θ)．
二．超重 失重（完全失重）
(1)含义： 物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）（也叫视重）大于物体的重力，叫超重； 物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力，叫失重；物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于物体的重力，叫完全失重。
(2)产生条件 ：物体具有竖直向上的加速度—超重，物体具有竖直向下的加速度—失重。物体的加速度为g—完全失重。
(3)理解：
①物体处于超重或失重状态，物体的重力始终存在，大小也没有变化．
②发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向．
③在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象都完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压强．
【例3】如图3-2-2所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？
【例4】．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是多大?(g取l0m/s2)。
规律方法
1．牛顿运动定律解决的两类基本问题
(1)已知力求运动：知道物体受到的全部作用力，应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始运动状态，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。
(2)已知运动求力：知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况。
注意：物体运动的性质、轨迹的形状是由物体所受的合外力及初速度共同决定：如v0=0，F合＝0，则静止；v0≠0，F合＝0，则物体做匀速直线运动；若v0=0，F合≠0或v0≠0，F合≠0并与v0共线，则做变速直线运动，若F合又是恒力，则做匀变速直线运动．
【例4】如图所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小为 10 N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？（g取10m/s2）
解析：木箱受重力mg，地面支持力N，推力F以及地面对它的摩擦力f．匀速运动时： Fx=Fcos300，Fy=Fsin300
竖直方向：N－mg－Fsin300＝0，所以N＝mg＋Fsin300
水平方向： Fcos30一f= 0，所以 f＝ Fcos300
而f＝μN=μ（mg＋Fsin300） 所以μ＝Fcos300/（mg＋Fsin300）=0。02
当力斜向上拉时 竖直方向： N＝mg一 Fsin300
水平方向：Fcos300－μN=ma
所以a=[ Fcos300－μ（mg－Fsin300）]/m=0．019 m／s2
s=?at2＝8。6m
注意：由力求加速度时，一定要沿加速度的方向处理力．
【例5】如图电梯与水平面夹角为370，60千克的人随电梯以a＝lm/s2的加速度运动，则人受到平面的支持力及摩擦力各为多大？（ g取10 rn／s2）
解析：对加速度沿竖直、水平方向分解，
ax＝acos370＝0．8 m／s2 ay＝asin370＝0．6 m／s2
水平方向：f＝max＝60×0．8N=48N
竖直方向：N－mg＝may ， 所以N＝mg＋may＝（600＋36）N=636N
注意：当由加速度求力时，一定要沿力的方向分解加速度．
【例6】如图3-2-1所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.(sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2)
2、突变类问题（力的瞬时性）
（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。
C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。
【例7】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。
(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT 1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ
3、简单连接体问题的处理方法
处理连接体问题的方法有整体法和隔离体法。
（1）整体法：是将一组连接体作为一个整体看待，牛顿第二定律中F合=ma，F合是整体受的外力，只分析整体所受的外力即可（因为连接体的相互作用力是内力，可不分析），简化了受力分析。在研究连接体时，连接体各部分的运动状态可以相同（只要求此种情况），也可以不同。（2）隔离法：是在求解连接体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，其它部分对它的作用力就成了外力。
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．隔离法和整体法是互相依存、互相补充的．两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题．
【例8】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．
解析：把楔形木块和放在其上相对静止的物块看成一个整体．它只受到四个力作用：重力（m+M）g，竖直向下；桌面对它的支持力N，竖直向上；水平向左的推力F；桌面对它的摩擦力f，水平向右．由牛顿定律和摩擦定律可得
F－f=（m＋M）a， N－（m＋M）g=0，f＝μN
联立解得 F=μ（m＋M）g＋（m＋M）a…………①
再隔离m，根据其特殊要求（与M相对静止，a相同）和受力情况确定m的加速度也就是整体的a．
小物块m的受力情况如图．小物块相对地面是沿水平向左运动，故有
Nsinθ＝ma， Ncosθ= mg 解得a=gtgθ代入①式得水平推力 F=μ（m＋M）g＋（m＋M）gtgθ．
说明：（l）物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相对加速度均为零的状态．
（2）系统内各物体的加速度相同，是整体法与隔离法的联接点．
4．简单连接体问题注意事项：
. 用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．
（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．
【例9】如图3-2-4所示，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光 滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？
【例10】．（05山东高密高三第一次月考）如图3-2-10所示，质量为M=4.0kg的一只长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.20。这时铁箱内一个质量为m=1.0kg的木块恰好能沿箱的后壁向下匀速下滑，木块与铁箱间的动摩擦因数为μ2=0.50。求水平拉力F的大小。（取g=10m/s2）
第三节 牛顿定律综合练习
一．临界问题的分析与计算
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态．特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象．此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．
【例1】如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53o的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．
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练习1．如图3-2-8所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m =1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N。当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s2；当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s2。（取g=10m/s2）
二．超重失重练习
【例2】．一运动员在地面上最多能举起80kg的物体，求此人在向上以a=2.5m/s2的升降机中最多能举起多少的物体？若此人在某一升降机中最多能举起100kg的物体，则该升降机的加速度为多少？是向上运动还是向下运动？
练习2．（2010·海南物理·8）如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块：木箱静止时簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为
A．加速下降 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降
【答案】BD
【解析】木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，表明系统有向上的加速度，是超重，BD正确。
练习3．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度的大小为 （ ）
A．g B．(M-m)G/m
C．0 D．(M+m)g/m
练习4．（石景山区2009--2010学年第一学期期末考试）汶川大地震后，为解决灾区群众的生活问题，党和国家派出大量直升飞机空投救灾物资．有一直升机悬停在空中向地面投放装有物资的箱子，如图所示，设投放物资的初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态，在箱子下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
答案：B
三．瞬时加速度变化问题
【例3】．（2010·全国卷Ⅰ·15）如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律
【命题意图与考点定位】本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题，关键是区分瞬时力与延时力。
练习5．物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3－ 1-20所示．在A点物体开始与弹簧接触．到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是 ( )
A．物体从A下降到B的过程中，速率不断变小
B．物体从B上升到A的过程中，速率不断变大
C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的速程中，速率都是先增大，后减小
D．物体在B点时，所受合力为零
练习6.（09·上海·7）图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ B ）
①经过点时，运动员的速率最大
②经过点时，运动员的速率最大
③从点到点，运动员的加速度增大
④从点到点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
四．整体法与隔离法问题
【例4】、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
则拉力大小为：
再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。
练习7.（09·安徽·22）（14分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃 了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
答案：440N，275N
解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉
力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
①
②
由①②得
五．高考实战
练习8．一只小猫跳起来抓住悬在天花板上的竖直杆，如图所示，在这一瞬间，悬绳断了，设直杆足够长，由于小猫不断向上爬，所以小猫离地面的高度不变，则木杆下降的加速度多大？（设猫的质量为m杆的质量为M）
练习9.（09·广东理科基础·15）搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则 （ D ）
A．al=a2 B．a12al
解析：当为F时有，当为2F时有，可知，D对。
练习10．（2010北京东城期末练习）一消防队员从一平台上无初速跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使重心又下降了0.5m，在着地过程中，可估计地面对他双脚的平均作用力为 ( ）
A．自身所受重力的10倍
B．自身所受重力的8倍
C．自身所受重力的5倍
D．自身所受重力的2倍
答案C
练习11．（石景山区2009--2010学年第一学期期末考试）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
B．根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
答案：B
练习12．（10分）（北京宣武区期末质量检测）如图所示，一质量m的木块静止于水平地面上。现对物体施加一个大小恒为F的水平方向拉力。设当地的重力加速度为g.那么：
(1）若地面光滑，请写出物体的加速度的表达式；
(2）若物体与地面之间的摩擦因数统一用来表示，那么物体的加速度又将如何表达？
答案：（10分） (1）（4分）根据牛顿第二定律 Ｆ＝ma
得物体的加速度： a =
(2）（6分）受力分析如图：
在竖直方向上有： N=mg
在水平方向上：
当F<mg时， f =F ；
当F>mg时， f =N =mg
根据牛顿第二定律：F—f =ma
得： a = 0 (当F <mg时)
或： a = (当F >mg时)
练习13．（北京宣武区期末质量检测） 图示为索道输运货物的情景。已知倾斜的索道与水平方向的夹角 为370，重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。 当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为
A．0.35mg
B． 0.30mg
C． 0.23mg
D． 0.20mg
答案：B
练习14.（ 2010·福建·16）质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦 因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m／s2， 则物体在t=0至t=12s这段时间的位移大小为
A.18m B.54m C.72m D.198m
答案：B
练习15．（2010·上海物理·5）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零
（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度
【解析】，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；
根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。
本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。
练习16.(08江苏3)一质量为M的探空气球在匀速下降.若气球所受浮力F始终保持不变,
气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样
速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为 ( )
A. B. C. D. 0
答案 A
解析 因阻力只与速率有关,以同样速率上升与下降所受阻力大小不变,设为f .
则下降时,F+f = Mg ①[来源:高考资源网]
上升时,F =（M-ΔM）g+f ②
由①②得ΔM=2.
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