第2课时 机械波
考纲解读 1.知道机械波的特点和分类.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．
1． [波的形成与波的分类]关于波的形成和传播，下列说法正确的是 ( )
A．质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波
B．质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波
C．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移
D．波可以传递振动形式和能量
答案 ABD
2． [波长、波速、频率的关系]如图1所示，实线是沿x轴传播
的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.05 s时刻的波形图．已知该波的波速是80 cm/s，则下列说法中正确的是 ( ) 图1
A．这列波有可能沿x轴正方向传播
B．这列波的波长是10 cm
C．t＝0.05 s时刻x＝6 cm处的质点正在向下运动
D．这列波的周期一定是0.15 s
答案 D
解析 由波的图象可看出，这列波的波长λ＝12 cm，B错误；根据v＝，可求出这列波的周期为T＝＝ s＝0.15 s，D正确；根据x＝vt＝80×0.05 cm＝4 cm可判断，波应沿x轴负方向传播，根据波的“微平移”法可判断t＝0.05 s时刻x＝6 cm处的质点正在向上运动，A、C错误．
3． [波的图象的理解]如图2所示是一列简谐波在t＝0时的波形
图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝ 10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是 ( ) 图2
A．这列简谐波的振幅为20 cm
B．这列简谐波的周期为5.0 s
C．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/s
D．这列简谐波沿x轴正向传播
答案 D
解析 由题图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm，A错；由该质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，波速v＝＝ m/s＝10 m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知，t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确．
4． [波的干涉和衍射]如图3所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD
是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述不正确的是 ( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象 图3
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
答案 D
解析 由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故选项A、C正确；由λ＝知，v不变，f增大，只能使λ减小，故选项D错；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，故选项B正确．
考点梳理
1． 机械波的形成条件：(1)波源；(2)介质．
2． 机械波的特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同．
(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
3． 波长、波速、频率及其关系
(1)波长
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．
(2)波速
波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定．
(3)频率
由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率的关系：v＝fλ.
特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．
2． 机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空气中大．波速的计算方法：v＝或v＝.
4． 波的图象的物理意义
反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
5． 波的干涉
(1)产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
(2)现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．
(3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．
6． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小．
7． 多普勒效应
(1)波源不动
(2)观察者不动
5. [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿x轴传播，
t＝0时刻的波形如图4所示．则从图中可以看出 ( )
A．这列波的波长为5 m
B．波中的每个质点的振动周期都为4 s 图4
C．若已知波沿x轴正向传播，则此时质点a正向下振动
D．若已知质点b此时正向上振动，则波是沿x轴负向传播的
答案 C
解析 由题图可知，波长为λ＝4 m，选项A错误；波速未知，不能得出机械波的周期，选项B错误；若已知波沿x轴正向传播，则此时质点a正向下振动，选项C正确；若已知质点b此时正向上振动，则波是沿x轴正向传播的，选项D错误．
6． [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿x轴传播，
t＝0时的波形如图5所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知 ( ) 图5
A．此波沿x轴负方向传播
B．此波的传播速度为25 m/s
C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
答案 ABD
解析 根据图象，由t＝0时A点速度沿y轴正方向可判断，此波沿x轴负方向传播，选项A正确；根据题意，波长λ＝2 m，周期T＝0.08 s，波速v＝＝25 m/s，选项B正确；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，选项C错误；t＝0时刻质点B从平衡位置向下振动，经过0.04 s即0.5T，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，选项D正确．
方法提炼
质点的振动方向与波的传播方向的互判方法
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图6所示．
图6
(2)带动法
如图7所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．
图7
(3)微平移法
图8
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P点振动方向向下．
考点一 波动图象与波速公式的应用
1. 波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，
图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图9：
图象的应用：(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的 位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方 向．
2． 波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
例1 (2011·海南·18(1))一列简谐横波在t＝0时的波形图如图10所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是 ( )
图10
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10 m/s
解析 由题意知ω＝5π rad/s，周期为：T＝＝0.4 s，由波的图象得：振幅A＝10 cm、波长λ＝4 m，故波速为v＝＝10 m/s，P点在t＝0时振动方向为正y方向，波向正x方向传播．
答案 CD
突破训练1 如图11所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的
简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则 ( )
A．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3 s，质点Q通过的路程是0.6 m 图11
D．经过Δt＝3 s，质点P将向右移动12 m
答案 C
解析 由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长λ＝4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝4 m/s，所以T＝＝1 s，Δt＝3 s＝3T，质点Q通过的路程是12A＝60 cm＝0.6 m，所以选项C正确．
考点二 振动图象与波动图象
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
例2 如图12甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( )
图12
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
解析 A选项，由乙图象看出，当t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10 s的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，图甲的波形沿x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图所示，因波沿x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；C选项中，由题意知λ＝8 m，T＝0.2 s，则v＝＝40 m/s.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为0.15 s×40 m/s＝6 m；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s质点P通过的路程不为30 cm，本题正确选项为A、B.
答案 AB
突破训练2 如图13所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图象，乙图是x＝2 m处质点P的振动图象，下列判断正确的是 ( )
图13
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向移动2 m
D．若遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
答案 AD
解析 由题图可知，机械波的波长为λ＝4 m，周期为T＝1 s，则v＝＝4 m/s，该波的传播速率为4 m/s，选项A正确；由乙图可知，t＝0时刻质点P经平衡位置往下振动，由甲图可知，该波沿x轴负方向传播，选项B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向移动，选项C错误；由于波长大于障碍物尺寸，该波能发生明显的衍射现象，选项D正确．
考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应
1． 波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2． 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3． 多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
例3 如图14表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：
图14
(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．
(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．
(3)画出此时刻ace连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．
解析 (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．
(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，位移为零的点是b、d.
(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如图所示．
答案 (1)a、c、e b、d、f (2)b、d (3)见解析图
突破训练3 如图15甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是 ( )
甲 乙
图15
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
答案 AD
突破训练4 (2011·上海·10)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如
` 图16所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 图16
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
答案 B
解析 由题图可知两列波的波长不同，在同一水槽中两波的波速相同，由v＝λf知两波的频率不同，故不能产生干涉现象．
高考题组
1．(2012·天津理综·7)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻
的波形如图19所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝ s时 ( )
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值 图19
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
答案 CD
解析 当t＝ s时，波传播的距离Δx＝vt＝40× m＝1 m，所以当t＝ s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝－x知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．
2． (2012·安徽理综·15)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图20所示，已知波速为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是下图中的 ( )
图20
答案 C
解析 由题图知：波长λ＝4.0 m，波在t＝0.1 s内传播的距离x＝vt＝10×0.1 m＝1 m＝
λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x轴正方向)平移λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误．
3． (2012·福建理综·13)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图21甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
( )
图21
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
答案 A
解析 由题图甲知，波长λ＝24 m，由题图乙知T＝0.4 s．根据v＝可求得v＝60 m/s，故C、D项错误；根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．
模拟题组
4． 位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图22所示，下列说法正确的是
( )
图22
A．波源S开始振动的方向沿y轴正方向
B．t＝0.45 s时，x＝9 m处的质点的位移为零
C．t＝0.45 s时，波刚好传播到x＝18 m处
D．t＝0.45 s时，波刚好传播到x＝31 m处
答案 AD
解析 已知波沿x轴正方向传播，结合波形图可知，x＝13 m处质点的起振方向沿y轴 正方向，所以波源S开始振动的方向沿y轴正方向，选项A正确；由图可知，波长λ＝
8 m，周期T＝＝0.2 s，根据波的传播方向可知，t＝0时刻，x＝9 m处的质点正从平衡位置向下运动，经过0.45 s＝2.25T即t＝0.45 s时刻，该质点位于波谷，选项B错误；t＝0.45 s时，波刚好传播到x＝13 m＋vt＝31 m处，选项C错误，D正确．
5． 如图23所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，此时P点振动方向沿y轴负方向，则 ( )
图23
A．该波传播的方向沿x轴正方向
B．P点的振幅比Q点的小
C．经过Δt＝4 s，质点P将向右移动8 m
D．经过Δt＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m
答案 AD
解析 由P点振动方向沿y轴负方向可知波向右传播，选项A正确．波传播过程中，各点振幅相同，选项B错误．周期T＝＝ s＝2 s，Δt＝4 s为两个周期，P、Q两质点完成两个全振动，通过的路程为8A＝40 cm＝0.4 m，位移为零，选项C错，D正确．
(限时：30分钟)
?题组1 波的干涉与衍射现象的理解
1． 关于波的衍射现象，下列说法正确的是 ( )
A．当孔的尺寸比波长大时，一定不会发生衍射现象
B．只有孔的尺寸与波长相差不多时，或者比波长还小时才会观察到明显的衍射现象
C．只有波才有衍射现象
D．以上说法均不正确
答案 BC
解析 当孔的尺寸比波长大时，会发生衍射现象，只不过不明显．只有当孔、缝或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才会发生明显的衍射现象，切不可把此条件用来判断波是否发生了衍射现象．
2． 如图1所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波
的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出 ( )
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ 图1
B．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
答案 ABD
解析 从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ.
?题组2 波的图象的理解和波速公式的应用
3. 有一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向以速率v＝
5.0 m/s传播，t＝0时刻的波形如图2所示，下列说法中正确的是 ( )
A．该列波的波长为0.5 m，频率为5 Hz 图2
B．t＝0.1 s时，波形沿x轴正方向移动0.5 m
C．t＝0.1 s时，质点A的位置坐标为(1.25 m,0)
D．t＝0.1 s时，质点A的速度为零
答案 B
解析 由波形图知λ＝1.0 m．T＝＝0.2 s，f＝5 Hz，A项错．t＝0.1 s时，波传播的距离 x＝vt＝5×0.1 m＝0.5 m，B项正确．在t＝0.1 s＝时，A在平衡位置，位置坐标仍为
(0.75 m,0)，且A此时的速度最大，C、D项错．
4. 如图3所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时
刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是 ( )
A．这列波的波长是14 cm 图3
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴负方向
答案 D
解析 由题图知该波的波长λ＝12 cm，故A项错误．由v＝，得T＝ s＝
1.5×10－1 s，故B项错误．因＝＝，故该波沿x轴负方向传播，所以C项错误．由波沿x轴负方向传播可判定t＝0时刻，x＝4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确．
5． 如图4为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某
时刻的波形图，波速为4 m/s.图中“A、B、C、D、E、F、G、H”各质点中 ( )
A．沿y轴正方向速率最大的质点是D 图4
B．沿y轴正方向加速度最大的质点是B
C．经过Δt＝0.5 s，质点D将向右移动2 m
D．经过Δt＝2.5 s，质点D的位移是0.2 m
答案 A
解析 在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D向上振动，质点H向下振动，所以A项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B质点的加速度方向向下，B项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C项错误；波传播的周期T＝＝1 s，经过Δt＝2.5 s＝2.5T，质点D仍位于平衡位置，所以位移为0，D项错误．
6． 如图5所示，在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处．在x′＝400 m处有一处于静止状态的接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是 ( )
图5
A．波源振动周期为0.1 s
B．波源开始振动时方向沿y轴正方向
C．t＝0.15 s时，x＝40 m的质点已运动的路程为30 m
D．接收器在t＝1.8 s时开始接收此波
E．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到的波的频率可能为15 Hz
答案 ADE
7． (2012·山东理综·37(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0
时刻的波形如图6所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m，x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．
①求波速．
②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)． 图6
答案 ①1 m/s ②y＝0.2sin (0.5πt) m
解析 ①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题图知，λ＝4 m．由题意知t＝3T＋T①
v＝②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s
②ω＝＝0.5π
质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin (0.5πt) m
题组3 波动图象与振动图象的结合
8． 一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝2 s时刻的波形如图7甲所示，则图乙表示图甲中E、F、G、H四个质点中哪一个质点的振动图象 ( )
图7
A．E点 B．F点
C．G点 D．H点
答案 D
解析 由题图乙可知，t＝2 s质点经平衡位置往下振动，波沿着x轴正方向传播，图甲中符合要求的是H点，选项D正确．
9． 一简谐波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.在t＝时刻该波的波形图如图8甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙表示某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )
图8
A．质点a的振动图象如图乙所示
B．质点b的振动图象如图乙所示
C．t＝0时刻质点a的速度比质点b的大
D．t＝0时刻质点a的加速度比质点b的大
答案 D
解析 在t＝0时刻，质点a在波谷，质点b在平衡位置，振动质点位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，所以在t＝0时刻，质点a的加速度比质点b的加速度大，质点a的速度比质点b的速度小，选项D正确，C错误．由图乙知，时刻图乙表示的质点在平衡位置向下振动，故图乙既不是a的振动图象也不是b的振动图象，选项A、B均错误．
10．一列简谐横波，沿x轴正方向传播，波长2 m．位于原点O的质点的振动图象如图9所示，则下列说法正确的是 ( )
图9
图10
A．在t＝0.05 s时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是8 cm
B．图10可能为该波在t＝0.15 s时刻的波形图
C．该波的传播速度为10 m/s
D．从图10时刻开始计时，再经过0.10 s后，A点离开平衡位置的位移是－8 cm
答案 C
解析 在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是0，故A选项错误．由公式v＝可知该波的传播速度是10 m/s，C选项正确．根据振动与波动之间的联系，可知B选项错误．从题图10时刻开始计时，再经过0.10 s后，A点离开平衡位置的位移是
8 cm，D选项错误．
?题组4 振动和波动关系的应用
11．如图11为一列简谐横波在t＝0时刻的波的图象，A、B、C是介质中的三个质点．已知波是沿x轴正方向传播的，波速为v＝20 m/s.请回答下列问题：
图11
(1)判断质点B此时的振动方向；
(2)求出质点A在0～1.65 s内通过的路程及t＝1.65 s时刻相对于平衡位置的位移．
答案 (1)沿y轴正方向 (2)4.4 cm －0.4 cm
解析 (1)因波沿x轴正方向传播，根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知质点B此时的振动方向为沿y轴正方向．
(2)由波形图可知该波波长为λ＝12 m
根据波速公式v＝，可得T＝＝0.6 s
质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，即4A，则质点A在0～1.65 s内通过的路程为s＝4nA，n＝＝＝2.75，所以s＝11A＝11×0.4 cm＝4.4 cm，由于t＝0时质点A的振动方向沿y轴正方向，故在t＝1.65 s时刻质点相对于平衡位置的位移为－0.4 cm.
12. 在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图12所示．若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
(1)该列波的周期T；
(2)从t＝0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
图12
答案 (1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m
解析 由题图可知，λ＝2 m，A＝2 cm.
当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
(1)波速v＝＝ m/s＝10 m/s，由v＝，得
T＝＝0.2 s.
(2)由t＝0至P点第一次到达波峰，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝(3＋)T，而t＝0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经Δt2时间，O点振动到波谷，即：
y0＝－2 cm，s0＝(3＋)×4A＝0.3 m.
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