单元小结练 匀变速直线运动规律的应用
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1． 在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是 ( )
A．匀加速直线运动中a取负值
B．匀加速直线运动中a取正值
C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
答案 B
解析 据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．
2． 某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向) ( )
A．25 m、25 m B．65 m、25 m
C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m
答案 D
解析 注意位移正、负号的意义：正号表示位移方向与规定的正方向相同，负号表示位移方向与规定的正方向相反．
3. 2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．图1是火箭点火升空瞬间时的照片，在这一瞬间关于火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是 ( )
图1
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
答案 A
解析 火箭点火升空瞬间速度很小，火箭受到高速气体的反冲力，加速度可能较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误．
4． 某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2) ( )
A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
答案 B
5． 甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动，则 ( )
A．甲先到达 B．乙先到达
C．甲、乙同时到达 D．不能确定
答案 A
解析 设甲、乙两车从某地到目的地距离为x，则对甲车有t甲＝；对乙车有t乙＝＋＝，所以＝，由数学知识知(v1＋v2)2>4v1v2，故t甲0，然后做匀速运动；有可能加速度减为零时，速度恰好减到零；也有可能速度减为零时，加速度没有减为零，物体将反向做加速运动，最后做匀速运动，所以B、C、D项均正确．
8． 如图2所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 ( )
图2
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车能够通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
答案 AC
解析 如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内汽车的位移x1＝v0t1＋a1t＝20 m>18 m，此时汽车的速度v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝＝1.6 s，此时间段内汽车的位移大小为x2＝a2t＝6.4 m，C项正确，D项错误．
9． 物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为 ( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1>
C.＝＝ D．若θ增大，则的值减小
答案 BC
三、非选择题
11．汽车以40 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
答案 (1)17 m/s (2)5 m/s (3)0
解析 (1)初速度v0＝40 km/h≈11 m/s，
加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s.
10 s后的速度为
v＝v0＋at＝11 m/s＋0.6×10 m/s＝17 m/s.
(2)汽车刹车所用时间t1＝＝ s>10 s，
则v1＝v0－at＝11 m/s－0.6×10 m/s＝5 m/s.
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s，所以10 s后汽车已经停止运动，则10 s后汽车速度为0.
12．辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．舰长304米，舰宽70.5米，舰首使用滑跃式起飞甲板．航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机要达到速度v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行，求航空母舰的最小速度v的大小．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)
答案 9 m/s
解析 解法一
航空母舰匀速运动，若以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，航母的最小速度为v，由运动学知识得
x1＝vt
x2＝vt＋at2
x2－x1＝L
v0＝v＋at
联立解得v＝9 m/s.
解法二
航空母舰匀速运动，若以航空母舰为参考系，则飞机的加速度即为飞机相对航空母航的加速度，当飞机起飞时甲板的长度L即为两者的相对位移，飞机相对航空母舰的初速度为零，设航空母舰的最小速度为v，则飞机起飞时相对航空母舰的速度为(v0－v)
由运动学公式可得(v0－v)2－0＝2aL，解得v＝9 m/s.
13．小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，旗杆高度是19 m，红旗从离地面1.4 m处开始升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4 s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升旗时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小．
答案 0.1 m/s2 0.4 m/s
解析 因为减速运动时的加速度与加速运动时的加速度一样大，所以减速和加速的时间是相同的，t1＝t3＝4 s．匀速运动的时间为t2＝(48－4－4) s＝40 s
设加速度大小为a，匀速运动的速度大小为v，加速和减速的平均速度大小都是
总位移为x＝t1＋vt2＋t3，
其中x＝(19－1.4) m＝17.6 m，解得v＝0.4 m/s
加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
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