河北2013年高考二轮专题复习教案
力及物体的平衡
一、力的分类
1．按性质分
重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）
2．按效果分
压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……
3．按产生条件分
场力（非接触力，如万有引力、电场力、磁场力）、接触力（如弹力、摩擦力）。
二、重力
地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。重力又可以叫做重量。
实际上重力G只是万有引力F的一个分力。对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f，如图所示。由于f比G小得多（f与G的比值不超过0.35%），因此高考说明中明确指出：在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。
物体各部分都要受到重力作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中在一点，这一点叫做物体的重心。重心可能在物体内，也可能在物体外。
三、弹力
1．弹力的产生条件
弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变。
2．弹力的方向
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持的物体。
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球，球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌角之间。试画出小球所受的弹力。
解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。
对于圆球形物体，所受的弹力必然指向球心，但不一定指向重心。（由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P、O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。
例2．如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止在水平面上方，试画出杆所受的弹力。
解：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，即沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面，竖直向上。
由此题可以看出：直杆两端所受的弹力并不一定沿杆的方向（与绳有区别）。
从平衡的角度看，此杆受到的水平方向合力应该为零，而重力G和支持力F2在竖直方向，因此杆的下端一定还受到水平面给的向右的静摩擦力f作用。
3．弹力的大小
对有明显形变的物体（如弹簧、橡皮条等），在弹性限度内，弹力的大小可以由胡克定律计算；对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小则要由物体的受力情况和运动情况共同决定（这种力叫做被动力）。
胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，即弹簧弹力大小跟形变量大小成正比（形变量可以是伸长量也可以是压缩量）k叫做弹簧的劲度系数，简称劲度；还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量也成正比，而且比例系数仍然是弹簧的劲度。
弹簧的劲度k越大，弹簧就越“硬”。（同样的力F作用下形变量Δx小）
一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后组成的新弹簧总劲度变小；两根弹簧并联后组成的新弹簧总劲度变大。
例3．如右边左图所示，一根轻弹簧竖直地放在水平桌面上，下端固定，上端放一个重物。稳定后弹簧的长度为L。现将该轻弹簧截成等长的两段，将该重物也分为重量相等的两块，按右图连接好，稳定后两段弹簧的总长度为L′。则
A．L′=L B．L′>L
C．L′F0时，A、B之间一定发生了相对滑动，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力，摩擦力大小为5N。
注意：研究物理问题经常需要分析临界状态。物体处于临界状态时，可以认为它同时具有这两种状态下的所有性质，因此可以同时列出两个方程。[来源:高考资源网]
4．摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。摩擦力方向可能和物体运动方向相同（如图⑴，A在皮带作用下被加速，f作为动力）；可能和物体运动方向相反（如图⑴，A在皮带上向左运动，f作为阻力）；可能和物体速度方向垂直（如图⑵，f作为A做匀速圆周运动的向心力）；可能跟物体运动方向之间成任意角度（如图⑶，物体A沿车后壁下滑）。
以上提到的无明显形变时的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：无明显形变时的弹力和静摩擦力的大小和方向，都无法由公式直接计算得出，只能由物体的受力情况和运动情况共同决定。
例8．如图所示，长木板的左端有固定转动轴，靠近木板右端处静止放有一个木块。现将木板的右端缓慢提升，使木板从水平位置开始逆时针转动。当木板倾角α达到25o时，木块开始沿木板向下滑动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么在α从0o逐渐增大到40o的过程中，下列说法中正确的是
A．木块受的摩擦力逐渐减小 B．木块受的摩擦力先增大后减小
C．木块受的合外力不断增大 D．木块受的合外力始终为零
解：木块和斜面发生相对滑动前，受到的摩擦力是静摩擦力。由共点力平衡可得，其大小为f=mgsinα，随倾角α增大而增大；木块和斜面发生相对滑动后，木块受到的摩擦力是滑动摩擦力，其大小由f=μN求得，为f=μmgcosα，随倾角α的增大而减小。在发生相对滑动前，由于是“缓慢”转动，可认为木块处于平衡状态，所以合力为零；发生相对滑动后，木块做加速运动，合外力F合= mg(sinα-μcosα)，随α的增大而增大。所以本题答案应选B。
f-α图象如右，临界角α0=arctanμ
由本题可得：物体恰好沿斜面匀速下滑的充要条件是：tanα=μ
例9．如图所示，斜面B放在水平面上，木块A放在斜面上。用水平力F推A时，A、B都保持静止。若将推力F稍为减小一点，则关于A、B间的摩擦力大小f1和B、地间的摩擦力大小f2的变化情况的描述正确的是
A．f1和f2一定都减小 B．f1和f2可能都不变
C．f1可能增大，f2一定减小 D．f1一定减小，f2可能增大
解：以质点组为对象，始终处于静止状态，f2=F一定减小；而f1的变化要看原来平衡时f1的方向。若原来f1沿斜面向上，则增大；若原来f1沿斜面向下，则减小。选C。
五、力的合成与分解
1．矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
三角形定则可以推广到多个力的合成，如下右图所示。只要将表示各个分力的有向线段首尾相接成一折线（与先后顺序无关），那么从第一个有向线段的箭尾到最后一个有向线段的箭头的有向线段就表示它们的合力F。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
在正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意将两个锐角都画成45o。（当题目规定为45o时除外）
2．应用举例
例10．物块A的质量是m，放在质量为M，倾角为θ=30o的斜面B上，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？
解：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力；而A受的重力G=mg和FB的合力是F=ma。
当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图如右：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。（FB的方向与斜面倾角θ的大小没有必然联系）
例11．已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量的大小和方向是确定的，合力F的方向是确定的（为OP方向），电场力Eq的矢量起点必须在G，终点必须在OP射线上。在图中画出一系列可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时，Eq才最小，E也最小，因此E的最小值是E0=。
这是比较典型的考察力的合成的题。有些同学只简单地背“垂直”，而不注重分析，经常误认为是电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图，养成好的学习习惯。例如解本题时只要作出一系列可能方向的电场力，就很容易得出正确结论。
例12．轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d，为保证绳不断，求d的最大可能值。
解：以跟滑轮接触的那段绳子和滑轮、重物整体为对象，该对象在重力G和两侧绳子的拉力F1、F2共同作用下静止。同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，因此以F1、F2为邻边做出的平行四边形一定是菱形。它们的合力跟重力平衡，方向竖直向上。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，由相似形可得
d∶l =∶4，所以d最大为
例13．如图所示，轻绳的一端固定在水平天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，图中OA=OB=l，轻绳长2l，不计质量和摩擦的小动滑轮下悬吊质量为m的物体，将该装置跨在轻绳上，求系统达到静止时绳所受的拉力T是多大？
解：设静止时滑轮位置在C点，延长AC与墙交于D，由于AC、BC两段绳上拉力大小相等，利用几何关系可知CD=BC，因此AD=AC+CB=2l=2AO，图中θ=30°。由菱形解得 。
若把B点沿竖直墙缓慢向上或向下在OD间移动，由图知绳与竖直墙的夹角θ不会改变，因此绳受的拉力大小也不会改变。
六、物体的受力分析
解力学问题的一个基本技能就是受力分析，因此必须重视受力分析的方法和技巧。
1．明确研究对象
受力分析前首先要明确研究对象。研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。灵活地选取研究对象可以使问题更简洁地得到解决。
2．按顺序找力
必须先找场力（重力、电场力、磁场力），后找接触力；接触力中必须先找弹力，后找摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3．只按性质找力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能既画性质力又画效果力（拉力、压力、向心力等），否则将出现重复。
4．需要用力的合成或分解时，必须正确画出相应的平行四边形（注意实线、虚线和箭头这些细节）。
例14．小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入足够长的水平绝缘杆，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球在杆上的运动情况。
解：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。
小球刚滑入杆时，所受场力为：重力mg向下，洛伦兹力f0=qvB向上；而弹力N的大小、方向和摩擦力f的大小都取决于mg和qvB的大小关系，分三种情况讨论：
① v＞，如图(a)，在摩擦力f作用下，v、f0、N、f都逐渐减小，当v减小到等于时达到平衡，开始做匀速运动；② v<，如图(b)，在摩擦力f作用下，v、f0逐渐减小，而N、f逐渐增大，故v将一直减小到零；③ v=，如图(c)，f0=mg， N、f均为零，小球将始终保持匀速运动。
例15．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C。
七、共点力作用下物体的平衡
1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
3．解题途径
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等大反向；当物体在三个不共线的共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则求解；当物体在四个或四个以上不共线的共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法求解。
例16．重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90o过程，F2矢量也逆时针转动90o，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
例17．光滑半圆柱体中心轴线正上方有一个定滑轮。一只小球被一根细线系住，线跨过定滑轮拉住小球保持静止。这时拉力大小为F，小球对圆柱体的压力大小为N。若将细线再向右拉动一小段距离再次使小球静止，则F、N的大小各如何变化？
解：对小球进行受力分析，作出相应的平行四边形可发现，两个画阴影的相似三角形中，圆柱体的半径R和滑轮到底面的高度H是不变的，重力也是不变的，N∶G=R∶H；F∶G=L∶H。L减小，因此F减小，N不变。
例18．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的推力F作用下，A、B保持静止。物体A、B的受力的个数分别为
A．4，3 B．3，3
C．3，4 D．5，4
解：先以B为对象，除受重力GB和推力F外，还受A对B的弹力NAB和摩擦力fAB，且这两个力的合力FAB必然竖直向下，B受4个力；再以A为对象，除重力GA外，B对A的弹力NBA和摩擦力fBA的合力竖直向上，因此墙不可能对A有向右的弹力（否则A水平方向合力不为零），更不可能有摩擦力，因此A只受3个力。本题选C。
例19．如图所示，直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小球P，OB上套有小球Q，两球质量均为m，两球间用一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在图示位置静止。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到静止。将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和摩擦力f的变化情况是
A．N不变，f变大 B．N不变，f变小
C．N变大，f变大 D．N变大，f变小
解：以两球和细绳整体为对象求N，可知竖直方向上始终二力平衡，N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N′作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，P球向左移的过程中α将减小，N′=mgtanα减小；再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N′和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N′也减小。答案选B。
以上两个例题说明，当题目中出现两个物体A、B时，研究对象有三种取法：单独以A为对象、单独以B为对象、以A+B质点组为对象。只要选取其中任意两种作为研究对象就一定可以解决问题。[来源:高考资源网]
例20．如图所示，是一种拔桩装置。当用大小为F，方向竖直向下的作用力拉图中长绳上的E点时，绳CE部分被水平拉直，绳CA在竖直方向，绳DE与水平方向的夹角为α，绳BC与竖直方向的夹角为β。则绳CA拔桩的拉力的大小是
A．Ftanα( tanβ B．Ftanα( cotβ
C．Fcotα( tanβ D．Fcotα( cotβ
解：长绳被结点分成三段，每段上的张力大小是不同的。设E、C间拉力为T，分别由E、C两点的共点力平衡得T=Fcotα，T=F拉 tanβ，因此有F拉=Fcotα( cotβ，选D。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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