备课资料 一、关于变速运动火车上的平抛运动 例1 在平直轨道上以0.5 m/s2的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体,下落的高度都是2.45 m，间隔时间为1 s，两物体落地点的间隔是2.6 m.则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取10 m/s2） 分析：如下图所示，第一个物体下落以v0的速度做平抛运动，水平位移为s0，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离s1.第二个物体以v1的速度做平抛运动，水平位移为s2.两物体落地点的间隔是2.6 m.
解：由位置关系得2.6=s1+s2-s0 t′=
=0.7 s 物体平抛运动的时间s0=v0t′=0.7v0 s1=v0t+
=v0+0.25 s2=(v0+at)·t′=(v0+0.5)×0.7 由以上三式可得：v0=2 m/s. 点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要.先后做平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速运动的时间，不要混淆.[ 二、关于三维空间上的平抛运动分析 例2 光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移是多大？
解：小球运动是合运动，小球在水平方向做匀速直线运动，有s=v0t ① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有L=
② 根据牛顿第二定律列方程mgsinθ=ma ③ 由①②③式解得s=
. 说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况.研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理. 三、利用平抛运动的偏转角解决问题[ ] 例3 设平抛物体下落高度h时，水平位移为s，速度vA与初速v0的夹角为θ，由图可知：
tanα=
tanθ=
[ ] 故tanθ=2tanα vA反向延长与s相交于O点，设OA=d，则有： tanθ=
因为tanθ=2tanα 故有
则有d=
，即沿速度反方向看去，做平抛运动的物体好像是从水平位移的中点沿直线运动过来的. 四、利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量就迎刃而解了.如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.
图5-4-8 小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内满足y2-y1=gT2 测出CD的值设为x，则可得平抛运动的初速度为v0=
请同学们自己计算出抛出点的坐标.

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