备课资料 一、牛顿运动定律的适用范围 17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就.这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用.但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性. 1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879——1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命.他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的.实际上，时间、空间和观察者是相对的.根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论.运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致.这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究.经典力学可以看作是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例. 从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明.后来，在普朗克（1858——1947）、海森堡（1901——1976）、薛定谔（1887——1961）、狄拉克（1902——1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题.因此经典力学可以看作是量子力学在宏观现象中的极限情况. 总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围. 二、用整体法与局部法巧解动力学问题 在实际问题中，还常常碰到几个物体连在一起，在外力作用下的共同运动，称为连接体的运动. 在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.所谓隔离（体）法就是将所研究的对象——包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.以系统为研究对象，运用牛顿第二定律求解动力学问题能回避系统内的相互作用力，使解题过程简单明了. 隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成. 例1用力F推M，使M和m两物体一起在光滑水平面上前进时，求两物体间的相互作用力. 解析：如图4-6-9所示，对整体应用牛顿第二定律有F=(M+m)a  图4-6-9 隔离m，m受外力的合力为M对m的推力N，由牛顿第二定律N=ma，解得：N=F. 答案：F 例2如图4-6-10所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球.开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度 的，即a= g.则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？  图4-6-10 解析：解法一：（隔离法） 木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法. 取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff,如图4-6-11，据牛顿第二定律得： mg-Ff=ma ①   图4-6-11 图4-612 取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′,如图4-6-12. 据物体平衡条件得： FN-Ff′-Mg=0 ② 且Ff=Ff′ ③ 由①②③式得FN=g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN′=FN=g. 解法二：（整体法） 解析：对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式： （mg+Mg）-FN=ma+M×0 故木箱所受支持力：FN=g. 由牛顿第三定律知：木箱对地面压力FN′=FN=g.[ ] 答案：g 例3.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4-6-13，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦.当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.  图4-6-13 解析：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面.当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力 和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零） 由mgcotθ=ma0，所以a0=gcotθ=7.5 m/s2 因为a=10 m/s2>a0，所以小球离开斜面，N=0，小球受力情况如图4-6-13，则Tcosα=mg，所以T==2.83 N,N=0. 答案：2.83 N 0 例4.如图4-6-14所示，三个物体的质量分别为m1、m2、M，斜面的倾角为α，绳的质量不计，所有接触面光滑.当m1沿斜面下滑时，要求斜面体静止，则对斜面体应施加多大的水平力F？   图4-6-14 图4-6-15 解析：对m1、m2构成的系统由牛顿第二定律知：m1gsinα-m2g=(m1+m2)a ① 对m1、m2和M构成的整个系统就水平方向而言，若施力使斜面体静止，只有m1具有水平方向向右的加速度分量a1，且有a1=acosα ② 所以，对斜面体必须施加水平向右的推力F，如图4-6-15，则对整个系统在水平方向上由牛顿第二定律知：F=m1a1 ③ 解①②③得：F=. 答案： 这种以系统为研究对象的解题方法，只研究了系统在水平方向上的动力学行为即达目的，既回避了物体运动的多维性和相互作用的复杂性，又体现了牛顿第二定律在某一方向上的独立性.
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