机械振动
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第II卷4至8页，共计100分，考试时间90分钟
第I卷（选择题 共40分）
一、本题共10小题；每小题4分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分.
1．弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同。已知（t2-t1）小于周期T，则（t2-t1） （ ）
A．可能大于四分之一周期 B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期 D．可能等于二分之一周期
2．有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ）
A．L/4 B．L/2 C．3L/4 D．无法确定
3．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么： （ ）
A．A、B运动的方向总是相同的. B．A、B运动的方向总是相反的.
C．A、B运动的方向有时相同、有时相反. D．无法判断A、B运动的方向的关系.
4．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是 （ ）
A．列车的危险速率为
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r/min读作“转每分”） （ ）
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量
6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点 （ ）
A．在0.015s时，速度和加速度都为－x方向
B．在0.01至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。
C．在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D．在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零。
7．摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的 （ ）[高考资源网KS5U.COM]
8．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判断 （ ）
① s 时摆球正经过最低点。
② s 时摆球正经过最低点。
③ 摆球摆动过程中机械能减少。
④ 摆球摆动的周期是 T＝1.4s。
上述判断中，正确的是
A. ①③ B. ②③
C. ③④ D. ②④
9．甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是 （ ）
A．0.5S B．1.0S C．2.0S D．3.0S
10． 关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：
①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能。上述说法中正确的是 （ ）
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
附加1：如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ）
A．重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。
B．重球下落至b处获得最大速度。
C．重球下落至d处获得最大加速度。
D．由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。
附加2：一质点做简谐运动的图象如图8所示，下列说法正确的是
A．质点运动频率是4Hz
B．在10要内质点经过的路程是20cm
C．第4末质点的速度是零
D．在t=1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
第II卷（非选择题 共58分）
注意事项：
1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
选择题答题表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
二、填空题：本题共5小题，共20分。把答案填写在题后括号内或横线上。
11．如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由 提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为 。
12．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B
的振动图像，已知两个振子质量之比为mA :mB=2:3，
弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之
比TA：TB＝ ；它们的最大加速度之比为
aA:aB＝ 。
13．有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍。则它原来的周期是_________？
14．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。则：
（1）他测得的重力加速度g = m/s2.（计算结果取三位有效数字）
(2) 他测得的g值偏小，可能原因是：
A．测摆线长时摆线拉得过紧。
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。
C．开始计时时，秒表过迟按下。
D．实验中误将49次全振动计为50次。
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g = 。（用K表示）
15. 一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示。该工件的直径为_____________毫米。
附加3.如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则它们的振幅不能大于 ，它们的最大加速度不能大于 。
三、计算题：本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点.经过0.5 s，振子首次到达C点.求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.
17．观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面．医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图．请去医院进行调查研究．下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次／分．试分析：
(1)该心电图机图纸移动的速度；
(2)乙的心动周期和心率．
18．如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s2,不计阻力）
19．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。
附加4.（1）物理课外活动小组在用单摆测重力加速度的实验中,测出了不同摆长(L)所对应的周期（T），在进行实验数据处理时：
A．甲同学以摆长（L）为横坐标、周期（T）的平方为纵坐标作出了T2—L图线。若他同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图线法求得的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”或“准确”）
B．乙同学根据公式得，并计算重力加速度，若他测摆长时，把摆线长当作摆长（忘记加上小球半径），则他测得的重力加速度 （选填“偏大” 或“偏小” 或“准确”）
（2）某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率f0）、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度。他的实验步骤有：
将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图（a）所示。
轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落。
从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻之间的距离分别为b1、b2、b3、b4、b5、b6，如图（b）所示。
（1）推导计算重力加速度的表达式： （已知固有频率f0） ；
（2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间的摩擦），图（c）中3幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是 。
参考答案：
1. AB
2. C
3. A
4. 共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由可求出危险车速为40 m/ s，故选项A正确。列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，故选项B错误。 AD
5. AD
6. BD
7. ?解：从t=0时经过时间，这段时间为，经过 摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。
8. A
9. AB
10. 解析：秋千近似为单摆，其周期、频率由摆长l和当地的重力加速度决定，与质量无关，故知①错；具有向下的加速度时处于失重状态，而在最低点具有向上的向心加速度，故②错；最低点绳子承受的拉力最大，故在最低点易断，故③对；在最高点提高重心，可使体内化学能转化为机械能（势能），可荡得高一些，可见④亦正确. 答案：B
附1.分析与解：重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确。
C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a,,使ab=a,b,根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a,的加速度大小相等，方向相反，如图1所示。而在d点的加速度大于在a,点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确。
附2：B
11.重力和M对m的支持力的合力（4分）； mg。
12. 2：3；9：2
13. 解：
设该单摆原来的摆长为L0，振动周期为T0；则摆长增加2m后，摆长变为
L=（l0+2）m，周期变为T=2T0。由单摆周期公式，有
T0=
2 T0=
联立上述两式，可得
L0=m
T0=1.64s （2分）
14. （1） 9.76 （2） B （3） 4π2/K 。
16.（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm.
振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T=1.0 s；f==1.0 Hz.
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5 s=5T内通过的路程s=×4A=200 cm.
5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
（3）振子加速度a=-x,a∝x.所以aB∶aP=xB∶xP=10∶4=5∶2.
17.（1）25mm/s （2）0.8s 75次/分
18. 设板竖直向上的加速度为a，则有：sBA-sAO=aT2 ①
sCB-sBA=aT2 ②
由牛顿第二定律得F-mg=ma ③
解①②③式可求得F＝24 N.
19.分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：
据单摆的周期公式可知[高考资源网KS5U.COM]
由以上各式可求得
附加4.（1）A、4／K； 准确 B、偏小
（2）A、 B、 C
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