幻灯片 1 函数的奇偶性与
周期性
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1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
2．掌握奇函数与偶函数图象的对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．
3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
一、函数的单调性及性质
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f(－x)＝f(x)
y轴
f(－x)＝－f(x))
原点
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幻灯片 4 二、利用定义判断函数奇偶性的步骤
利用定义判断函数奇偶性的步骤如下：第一步：首先确定函数的________，并判断其是否关于________对称；
第二步：确定________与________的关系；
第三步：作出相应结论：在定义域关于原点对称的条件下，
若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；
若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．
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定义域
原点
f(x)
f(－x)
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幻灯片 5 三、奇(偶)函数的简单性质
1．在定义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为________；两个偶函数之积(商)也是________；一奇一偶函数之积(商)为________(注：取商时应使分母不为0)．
2．奇(偶)函数有关定义的等价形式
f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)∓f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0)．
3．若函数y＝f(x)是奇函数且0是定义域内的值，则f(0)＝________．
4．f(x)为偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
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偶函数
偶函数
奇函数
０
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幻灯片 6 四、周期函数
对于函数f(x)，如果存在一个________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，那么函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期．若T是函数的一个周期，则nT(n∈N，n≠0)也是函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________.
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非零常数T
f(x＋T)＝f(x)
最小的正数
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幻灯片 7—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 8
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幻灯片 10
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幻灯片 12
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．
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幻灯片 13 ► 探究点一 函数的奇偶性的探究及其应用
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幻灯片 16 [点评] (1)判断函数奇偶性的基本方法就是定义，当两个函数分别具备奇偶性时，有其通过运算组成的新函数的奇偶性就可能发生变化，如一个奇函数经过平方运算后就是一个偶函数，这类问题只要紧扣定义就不难解决；(2)函数的奇偶性和单调性联合运用可以把抽象函数问题转化为具体的问题，在一些抽象函数问题中有时需要先探究函数的奇偶性，然后再利用奇偶性解决问题(见[变式](2))．
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幻灯片 17 归纳总结 函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，即必须对定义域内的任意自变量的值满足奇偶函数的定义，具备奇偶性的函数其定义域一定是关于坐标原点对称的．定义域在R内的奇函数f(x)，必有f(0)＝0，但满足f(0)＝0的函数f(x)未必是奇函数．
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幻灯片 21 ► 探究点二 函数的单调性与奇偶性
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幻灯片 25 [点评] 将函数的单调性、奇偶性、周期性等性质放在几个函数中进行综合考查，是近几年新课标地区高考中对函数考查的新特点，本题涉及了一次函数、二次函数、绝对值函数、幂函数、三角函数等．只要能够熟练掌握基本初等函数的性质、图象特征，此类问题就很容易解决．如下面的变式题．
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幻灯片 26
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幻灯片 29 ► 探究点三 函数的奇偶性与周期性
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幻灯片 32 ► 探究点四 函数性质的综合应用
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幻灯片 35易错究源3 忽视定义域导致奇偶性判断错误
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幻灯片 36
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幻灯片 37
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幻灯片 38
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幻灯片 39
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幻灯片 40【备选理由】
下面的三个题目，都是函数性质的综合应用问题，有一定的难度．第1题是抽象函数问题，根据已知等式推得函数的奇偶性和单调性，再比较函数值的大小；第2题由函数的奇偶性推得函数的周期，再求函数值；第3题则是函数的奇偶性、周期性、单调性结合的问题．作为前面例题的补充，给学有余力的学生提供几道提高解题能力的题目．
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