幻灯片 1 正弦定理和余弦定理
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考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
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元素
解三角形
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幻灯片 4 二、正弦定理和余弦定理
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b2＋c2－2bccosA
c2＋a2－2accosB
a2＋b2－2abcosC
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幻灯片 5
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2RsinB
2RsinC
bsinA
csinB
asinC
两个角与一边
两边与其中
一边的对角
两边和
它们的夹角
三边
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幻灯片 6 三、三角形的面积公式
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幻灯片 7—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 11
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幻灯片 12
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．
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幻灯片 13 ► 探究点一 利用正弦、余弦定理解三角形
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幻灯片 16 [点评] ①正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用；正、余弦定理能实现边角转化，在解题时一定要重视．
②条件中如果出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．
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幻灯片 17 归纳总结 正弦定理与余弦定理是架起三角形边角关系的两座桥梁，利用这两个定理可以进行边角的互化，在一些边角交汇的问题中，可用它们统一成边或角的三角函数的形式，再利用三角变换的方法求解．
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幻灯片 20 ► 探究点二 利用正弦、余弦定理判断三角形形状
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幻灯片 23 [点评] 方法一是利用正弦定理把条件都化为角的条件，化简整理可得角的关系；方法二是利用正余弦定理化为边的条件，推边的关系．
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幻灯片 24 归纳总结 ①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
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幻灯片 25 ► 探究点三 与三角形面积有关的问题
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幻灯片 29 [点评] 三角形中的面积问题，实际上综合应用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，通过把条件转化为方程(组)，使问题获得解决．
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幻灯片 30 归纳总结 与面积有关的问题，一般也要用到正弦定理或余弦定理，进行边角转化．
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幻灯片 34答题模板 5 解三角形问题的规范解答
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幻灯片 35
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幻灯片 36 [方法总结] 正弦定理和余弦定理本身就是一个方程，将已知三角形的部分元素代入正弦定理或余弦定理就可以得出这个三角形中未知元素的方程．
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幻灯片 37
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幻灯片 38
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幻灯片 39
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幻灯片 40
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幻灯片 41
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幻灯片 42【备选理由】
例1，例2是同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦与解三角形的综合．
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