幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
1.考查方式多为填空题．
2.函数的表示方法是高考的常考
内容，特别是图象法与解析法
更是高考的常客．
3.分段函数是高考的重点也是热
点，常以求解函数值，由函数
值求自变量以及与不等式相关
的问题为主，如2010年高考
T11，2011年高考T11.
1.了解构成函数的要素，
了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根
据不同的需要选择恰
当的方法(如图象法、
列表法、解析法)表
示函数.
3.了解简单的分段函数，
并能简单应用.
怎 么 考
考 什 么
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．函数与映射的概念
非空集合
惟一
每一个
惟一
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幻灯片 4[探究] 1.函数和映射的区别与联系是什么？
提示：二者的区别：映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，二者的联系：函数是特殊的映射．
2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， {f(x)|x∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素： 、 和 ．
函数值的集合
定义域
值域
对应法则
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幻灯片 53．相等函数
如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数．
[探究] 2.若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一个函数？
提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如y＝sin x与y＝cos x，其定义域都为R，值域都为[－1,1]，显然不是同一个函数．因为定义域和对应法则完全相同的两个函数的值域也相同，所以定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一个函数．
定义域
对应法则
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幻灯片 6 4．函数的表示方法
表示函数的常用方法有： 、 和
．
5．分段函数
在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
列表法
解析法
图象法
并集
并集
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幻灯片 7[自测 牛刀小试]
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幻灯片 8答案：①③
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幻灯片 92．(教材习题改编)以下给出的对应是从集合A到B的映射
的有________(填序号)．
①集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应法则f：数轴上的点与它所代表的实数对应;
②集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
③集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；
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幻灯片 10④集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应法则f：每一个班级都对应班里的学生．
解析：由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即一个班级对应的学生不止一个，所以④不是从集合A到集合B的映射．
答案：①②③
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幻灯片 11答案：2
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幻灯片 12----
幻灯片 13----
幻灯片 14函数与映射的概念
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幻灯片 15----
幻灯片 16[答案] ②③
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幻灯片 171．判断两个变量之间是否存在函数关系的方法
要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：①定义域和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到惟一的函数值y与之对应．
2．判断两个函数是否为同一函数的方法
判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．
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幻灯片 18----
幻灯片 19(3)f1：y＝2x , f2：如图所示．
解：(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R.
(2)同一函数．x与y的对应法则完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．
(3)同一函数．理由同②.
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幻灯片 202．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y
＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________．
解析：由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，
即x2－2x＋k＝0无实数根．
所以Δ＝4(1－k)<0，解得k>1时满足题意．
答案：k>1
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幻灯片 21求函数的解析式
[例2] (1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9.求f(x)．
[自主解答] (1)法一：(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
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幻灯片 22----
幻灯片 23----
幻灯片 24----
幻灯片 25----
幻灯片 26----
幻灯片 27分段函数求值
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幻灯片 28----
幻灯片 29答案：2
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幻灯片 30----
幻灯片 31数学思想——分类讨论思想在分段函数中的应用
当数学问题不宜用统一的方法处理时，我们常常根据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为“全而不重，广而不漏”的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题答案的思想，这就是主要考查了分类讨论的数学思想，由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现．
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幻灯片 32----
幻灯片 33----
幻灯片 34----
幻灯片 35答案：(－1,0)∪(1，＋∞)
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幻灯片 36答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
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幻灯片 371．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢
爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是________．
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幻灯片 38解析：根据故事的描述，乌龟是先于兔子到达终点，到达终点的最后时刻乌龟的路程大于兔子的路程，并且兔子中间有一段路程为零，分析知图象②与事实相吻合．
答案：②
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幻灯片 392．下列对应法则是集合P上的函数的是________．
①P＝Z，Q＝N*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；
②P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应法则：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；
③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．
解析：对于①，集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，故①不是函数；对于③集合P不是数集，故③不是函数；②正确．
答案：②
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幻灯片 40----
幻灯片 41----
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