幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
1.了解幂函数的概念．
2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x 的图象，
了解它们的变化情况．
3.掌握二次函数的概念、图象特征．
4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给
定区间上的最值．
5.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关
系，提高解综合问题的能力.
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幻灯片 3怎 么 考
1.以二次函数为基本载体考查一元二次方程、一元二次
不等式和一元二次函数三者之间关系的运用，如2012
年高考T13、2008年高考T18.
2.以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想解决
二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值
以及与此有关的参数范围的问题，如2011年高考T19.
3.一元二次方程根的分布也是高考考查的重点.
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幻灯片 4[归纳 知识整合]
1．二次函数的解析式
(1)一般式：f(x)＝ ；
(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为f(x)＝ ；
(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x) ＝ ．
ax2＋bx＋c(a≠0)
a(x－h)2＋k(a≠0)
a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
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幻灯片 52．二次函数的图象和性质
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幻灯片 6----
幻灯片 7 [探究] 1.ax2＋bx＋c>0(a≠0)与ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件分别是什么？其几何意义如何？
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幻灯片 8 3．幂函数的定义
形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是
，α为 ．
y＝xα
自变量
常数
4．五种幂函数的图象
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幻灯片 95．五种幂函数的性质
[0，＋∞)
(－∞，0)∪
(0，＋∞)
[0，＋∞)
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
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幻灯片 10奇
偶
奇
非奇非偶
奇
[0，＋∞)
(－∞，0]
增
增
(0，＋∞)
(－∞，0)
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幻灯片 11[探究] 2.为何幂函数在第四象限没有图象？幂函数的图象最多出现在几个象限内？
提示：幂函数y＝xα，当x>0时，根据幂运算，幂函数y＝xα>0恒成立，所以幂函数在第四象限没有图象；幂函数的图象最多只能出现在两个象限内．
提示：在区间(0,1)上幂指数越大其图象越靠下．
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幻灯片 12[自测 牛刀小试]
1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点
(3,0)，则f(x)＝________________(用一般式表示)．
解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2＋4(a≠0)，代入点(3,0)．可得0＝a(3－2)2＋4.从而a＝－4，所以f(x)＝－4(x－2)2＋4＝－4x2＋16x－12.
答案：－4x2＋16x－12
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幻灯片 132．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5在x轴上方，则a的取值范
围是________．
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幻灯片 143．(教材习题改编)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，
m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为___．
解析：如图，由图象可知m的取值范围[1,2]．
答案：[1,2]
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幻灯片 154．(教材习题改编)下列函数是幂函数的序号是_____．
答案：④⑤
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幻灯片 165．下列命题：
①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；
④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；
⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值增大而减小．
其中正确的是________．
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幻灯片 17解析：幂函数y＝xn，当n<0时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xn中x≠0，故其图象是去掉(0,1)点的一条直线，③错；y＝x2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．
答案：②⑤
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幻灯片 18二次函数的解析式
[例1] 已知二次函数f(x)同时满足以下条件：
(1)f(1＋x)＝f(1－x)；
(2)f(x)的最大值为15；
(3)f(x)＝0的两根的立方和等于17.
求f(x)的解析式．
[自主解答] 依条件，设f(x)＝a(x－1)2＋15(a<0)，
即f(x)＝ax2－2ax＋a＋15.
令f(x)＝0，即ax2－2ax＋a＋15＝0，
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幻灯片 19----
幻灯片 20在本例条件下，若g(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，求g(x)的解析式．
解：设p(x，y)是函数g(x)图象上的任意一点，它关于原点对称的点p′(－x，－y)必在f(x)的图象上．
则－y＝－6(－x)2＋12(－x)＋9，
即y＝6x2＋12x－9.
故g(x)＝6x2＋12x－9.
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幻灯片 21----
幻灯片 221．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的
线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求 f(x)的解析式．
解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.
又∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.
设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．
又∵f(x)的图象过点(4,3)，
∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)·(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.
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幻灯片 23二次函数的图象和性质
[例2] (2012·盐城模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
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幻灯片 24[自主解答] (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.
又∵x∈[－4,6]，
∴函数f(x)在[－4,2]上为减函数，在[2,6]上为增函数．
∴f(x)max＝f(－4)＝(－4－2)2－1＝35，
f(x)min＝f(2)＝－1.
(2)∵函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－a，
且f(x)在[－4,6]上是单调函数，
∴－a≥6或－a≤－4，即a≤－6或a≥4.
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幻灯片 25----
幻灯片 26----
幻灯片 272．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值
－5，求a的值及函数表达式f(x)．
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幻灯片 28----
幻灯片 29幂函数的图象和性质
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幻灯片 30----
幻灯片 31[答案] ②③
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幻灯片 32----
幻灯片 333．(1)幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则
m的值为________．
(2)当0g(x)>f(x)．
答案：(1)1 (2)h(x)>g(x)>f(x)
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幻灯片 35----
幻灯片 36----
幻灯片 37----
幻灯片 38数学思想——分类讨论在求二次函数最值中的应用
二次函数在闭区间上的最值问题，一定要根据对称轴与区间的相对位置关系确定最值，当函数解析式中含有参数时，要根据参数的最值情况进行分类讨论．
[典例] (2013·青岛模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．
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幻灯片 39----
幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42----
幻灯片 432．(2013·玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－
2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
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幻灯片 44----
幻灯片 451．已知函数f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若对于任 一实
数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围
是________．
答案：[0,9)
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幻灯片 462．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)
是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？
解：∵函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，
∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；
当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．
∴m＝－1.
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幻灯片 473．已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为
h(t)，写出h(t)的表达式．
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幻灯片 48----
幻灯片 494．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当
x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；
(3)写出函数f(x)的值域．
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幻灯片 50解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，
所以y＝－2(x－3)2＋4，
即x>2时，f(x)＝－2x2＋12x－14.
又f(x)为偶函数，当x<－2，即－x>2时，
f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，
即f(x)＝－2x2－12x－14.
故函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为
f(x)＝－2x2－12x－14.
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幻灯片 51(2)函数f(x)的图象如图：
(3)由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4]．
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