幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.结合二次函数的
图象，了解函数
的零点与方程根
的联系，判断一
元二次方程根的存
在性及根的个数．
2.根据具体函数的
图象，能够用二
分法求相应方程的
近似解.
高考对本节内容的考查主要体现在以下几个方面：
(1)结合函数与方程的关系，求函数的零点；
(2)结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点及零点个数(方程是否存在实数根及方程根的个数)进行判断；
(3)利用零点(方程实根)的存在性求相关参数的值或范围，如2012年高考T18.
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．函数的零点
(1)定义：
使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有 ．
x轴
零点
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幻灯片 4 (3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且
，则函数y＝f(x)在区间 上有零点．
[探究] 1.函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？
提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．
f(a)·f(b)<0
(a，b)
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幻灯片 52．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是一条不间断的曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？
提示：不一定．由图(1)(2)可知．
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幻灯片 63．函数零点具有哪些性质？
提示：对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数零点具有以下性质：
(1)当它通过零点且穿过x轴时，函数值变号；
(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
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幻灯片 72．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
(x1,0)
(x2,0)
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幻灯片 83.二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
f(a)·f(b)<0
一分为二
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幻灯片 9[自测 牛刀小试]
1．(教材习题改编)下列函数图象与x轴均有交点，其中不
能用二分法求图中函数零点的是________．
解析：由图象可知，图③所对应的零点左右两侧的函数值的符号是相同的，不能用二分法求解．
答案：③
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幻灯片 102．根据表格中的数据，若判定方程ex－x－2＝0的一个根
所在的区间(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________.
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幻灯片 11解析：令f(x)＝ex－x－2，则
f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，
f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，
即f(1)f(2)<0，
所以方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．
所以k＝1.
答案：1
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幻灯片 123．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数
g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．
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幻灯片 13----
幻灯片 14确定函数零点所在的区间
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幻灯片 15[自主解答] (1)∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)在R上单调递增．∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0.
(2)由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0
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