<html><title>电子备课系统教学资源-20130511214101265</title><link rel="stylesheet" href="../css/css.css" type="text/css" media="all" /><body><div id="thistop"></div>幻灯片  1----
幻灯片  2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.掌握确定圆的几何
    要素．
2.掌握圆的标准方程
   与一般方程
圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质等是高考考查圆的基础知识时最常涉及的要素．大多以填空题的形式考查，有时也会穿插在解答题中，如2012年高考T12.
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幻灯片  3[归纳   知识整合]
  1．圆的定义
 (1)在平面内，到          的距离等于             的点的轨迹叫做圆．
(2)确定一个圆的要素是          和           ．
定点
定长
圆心
半径
2．圆的方程
(1)标准方程
①两个条件：圆心(a，b)，             ；
②标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
半径r
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幻灯片  4(2)圆的一般方程
①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
②方程表示圆的充要条件为：                             ；
③圆心坐标                        ，半径r＝                              .
D2＋E2－4F>0
        [探究]　1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？
        提示：不一定．只有当D2＋E2－4F>0时，上述方程才表示圆．
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幻灯片  52．如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？
     提示：一般方程与标准方程互化，可用下图表示：
3．点与圆的位置关系
(1)理论依据：         与            的距离与半径的大小关系．
(2)三个结论
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)
①                                                ⇔点在圆上；
②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外；
③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内．
点
圆心
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
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幻灯片  6[自测   牛刀小试]
1．(教材习题改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是____.
解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．
答案：(2，－3)
2．(2013·宿迁模拟)已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表
示一个圆，则实数k的取值范围是___________．
解析：由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，
解得k<－1或k>4.
答案：k<－1或k>4
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幻灯片  7答案：－1<a<1
3．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值
范围是_______.
解析：∵点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，
∴(2a)2＋a2<5，解得－1<a<1.
4．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为____.
答案：(x－1)2＋(y－1)2＝2
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幻灯片  85．(教材习题改编)经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且
与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是______________．
答案：x－2y－3＝0
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幻灯片  9求圆的方程
         [例1]　(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为______________．
         (2)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．
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幻灯片  10----
幻灯片  11----
幻灯片  12 [答案]　(1)x2＋y2－4x－2y－5＝0(或(x－2)2＋(y－1)2＝10)　(2)(x＋1)2＋y2＝2
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幻灯片  13求圆的方程的两种方法
        求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．若条件中圆心坐标明确时，常设为圆的标准方程，不明确时，常设为一般方程． 
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幻灯片  141．求下列圆的方程：
(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；
(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．
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幻灯片  15----
幻灯片  16----
幻灯片  17与圆有关的最值问题
[例2]　已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求：
(2)y－x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
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幻灯片  18----
幻灯片  19----
幻灯片  20        保持本例条件不变，求点P(x，y)到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．
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幻灯片  21—————                          ————————————








与圆有关的最值问题及解决方法
        (2)形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；
          (3)形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．
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幻灯片  22----
幻灯片  23与圆有关的轨迹问题
          [例3]　已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
         (1)求线段AP中点的轨迹方程；
         (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
         [自主解答]　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．
        因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.
        故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
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幻灯片  24          (2)设PQ的中点为N(x，y)在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
        所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
         故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
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幻灯片  25求轨迹方程的一般步骤
        (1)建系设点：建立平面直角坐标系，设动点坐标为(x，y)；
        (2)列式：列出几何等式；
        (3)坐标化：用坐标表示得到方程；
        (4)化简：化简几何等式得到的方程；
        (5)证明作答：除去不合题意的点，作答． 
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幻灯片  263．如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是
      圆x2＋y2＝1上的动点，连接BC并延长
      至D，使得|CD|＝|BC|，求AC与OD的交
      点P的轨迹方程．
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幻灯片  27----
幻灯片  28         (1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值；
        (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．
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幻灯片  29         在解决与圆有关的问题时，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化思路，简便运算．
  (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
  (2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；
  (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.
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幻灯片  30创新交汇——高考中与圆有关的交汇问题
         1．近年来高考对圆锥曲线的要求相对降低，因此圆的相关问题成了高考命题的一个新热点．圆的性质使其具有很强的交汇性，对圆的考查可以与集合、直线、向量、三角函数、不等式、线性规划等知识交汇命题．
         2．对于这类问题，要特别注意圆的定义及其性质的运用，同时要有丰富的相关知识储备，解题时只有做到平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法和技巧，才能真正把握好问题．
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幻灯片  31----
幻灯片  32----
幻灯片  33----
幻灯片  34        1．本题有以下创新点
         (1)考查形式的创新，以集合的形式给出了几何图形，虽然两几何图形常见但不落俗套．
        (2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆、直线与圆环的位置关系，同时也考查了分类讨论思想．
         2．解决本题的关键有以下两点
        (1)弄清集合代表的几何意义；
        (2)结合直线与圆的位置关系求得m的取值范围．
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幻灯片  35        3．解决直线和圆位置关系问题要注意以下几点
         (1)根据题设条件，合理选择利用代数方法还是几何方法判断其位置关系；
        (2)凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对位置关系的影响，以便确定是否分类讨论．
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幻灯片  361．若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x2
＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值是________．
答案：1　
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幻灯片  37----
幻灯片  38----
幻灯片  391．(2012·西安模拟)一动圆与两圆x2＋y2＝1和x2＋y2＋8x＋
12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为_________.	
解析：设圆x2＋y2＝1的圆心为O(0,0)，圆x2＋y2＋8x＋12＝0的圆心为O1(－4,0)，O′为动圆的圆心，r为动圆的半径，则|O′O1|－|O′O|＝(r＋2)－(r＋1)＝1，由双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.
答案：双曲线的一支
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幻灯片  402．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那
么过点M的最短弦所在直线的方程是________．
答案：x＋y－1＝0
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幻灯片  413．(2012·海淀高三期末)已知圆C：(x－1)2＋y2＝2，过点
A(－1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1∶3的两段圆弧，则直线l的方程为________．
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