<html><title>电子备课系统教学资源-20130511214101281</title><link rel="stylesheet" href="../css/css.css" type="text/css" media="all" /><body><div id="thistop"></div>幻灯片  1----
幻灯片  2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.能根据给定直线、圆的
   方程判断直线与圆的位
   置关系；能根据给定两
   个圆的方程判断两圆的
   位置关系．
2.能用直线和圆的方程解
   决一些简单的问题．
3.初步了解用代数方法处
   理几何问题的思想.
1.直线与圆的位置关系的判断、
    两圆位置关系的判断是高考
    的常考内容，主要以填空题
    形式考查，难度较为简单，
   如2012年高考T9. 
2.由直线与圆的方程求弦长或
    求参数是高考热点之一，多
    以填空题形式考查，如2012
    年高考T12等，难度为中低档.
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幻灯片  3[归纳   知识整合]
         1．直线与圆的位置关系
        设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
        圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

d<r
Δ>0
d＝r
Δ＝0
d>r
Δ<0
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幻灯片  4         [探究]　1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
         提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．
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幻灯片  5d>r1＋r2
无解
d＝r1＋r2
一组实数解
|r1－r2|<d<r1＋r2
两组不同的实数解
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一组实数解
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解
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幻灯片  6        [探究]　2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？
        提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．
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幻灯片  7[自测   牛刀小试]
答案：相交
1． (2013·盐城模拟)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2
           ＋(y－1)2＝5的位置关系是___________.
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幻灯片  82．(2012·山东高考改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋
(y－1)2＝9的位置关系为__________.
答案：相交
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幻灯片  9答案：充分不必要
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幻灯片  10答案：x－y－3＝0
4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l
对称，则直线l的方程是	___________.
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幻灯片  115．(2012·重庆高考)设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两
个交点，则|AB|＝_________.
解析：因为直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，所以所得弦长|AB|＝2.
答案：2　
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幻灯片  12直线与圆、圆与圆的位置关系
         [例1]　(1)(2012·安徽高考改编)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是____．
         (2)(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
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幻灯片  13----
幻灯片  14判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法
        (1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．
        (2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解． 
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幻灯片  151．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y－3＝0的位置关系
是________．
解析：将x2＋y2－2y－3＝0化为x2＋(y－1)2＝4.
由于直线l过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l与圆相交．
答案：相交
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幻灯片  162．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C
的圆心轨迹为________.
答案：x2＝8y－8
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幻灯片  17有关圆的弦长问题
　　[例2]　(1)(2012·北京高考)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．
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幻灯片  18----
幻灯片  19----
幻灯片  20—————                          ————————————








求圆的弦长的常用方法
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幻灯片  21答案：0或4
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幻灯片  22答案：x2＋(y－1)2＝10
4.(2013·常州调研)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关
于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．
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幻灯片  23圆的切线问题
         [例3]　已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
         (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
         (2)从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．
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幻灯片  24(2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2，
∴|PM|2＝|PC|2－r2.
又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2，
∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.
∴2x－4y＋3＝0即为所求的方程．
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幻灯片  25若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l的方程．
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幻灯片  26求过一点的圆的切线方程的方法
         (1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x＝x0.
        (2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．
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幻灯片  275．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2
＝4.
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．
解：(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.
由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．
当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，
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幻灯片  28----
幻灯片  29         直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．
         (1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．
        (2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．
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幻灯片  30        (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；
        (2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；
        (3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.
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幻灯片  31创新交汇——直线与圆的综合应用问题
        1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值，圆的方程等问题．
         2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．
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幻灯片  32         [典例]　(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
        (1)求圆C的方程；
        (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．   
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幻灯片  33----
幻灯片  34        1．本题有以下创新点
        (1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．
        (2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．
        2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点
        (1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；
       (2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验．
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幻灯片  35----
幻灯片  36----
幻灯片  372．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有
四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
答案：(－13,13)
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幻灯片  381．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则
       两圆心的距离|C1C2|＝ _________.    
答案：C　
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幻灯片  392．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－
8x＋10＝0，由动点P向⊙O与⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．
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幻灯片  403．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为
1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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幻灯片  41----
幻灯片  42即b2＋3b－4＝0，
∴b＝1或b＝－4.
∴满足条件的直线l存在，其方程为
x－y＋1＝0或x－y－4＝0.
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