幻灯片 1----
幻灯片 2
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
－－－－－
----
幻灯片 3问题情境
1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。（按课本引例）
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，
有什么共同特征？
同一类对象的汇集
----
幻灯片 4（1）1～20以内的所有质数；
（2）我国从1991～2005年的15年内所发射的所有人造卫星；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（5）方程x2+x-2=0的所有实数根；
（6）物探中学2010年9月入学的所有的高一学生。
问题：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），
把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。
用大写字母A，B，C …表示集合，
用小写字母a, b，c …表示集合中的元素.
新课导入
— 观察下面的例子
----
幻灯片 5
康 托（Georg Cantor，1845－1918）
——创立集合论的“疯子”
1845年3月3日，康托生于俄国的一个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。1863进入了柏林大学，康托受了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。由于康托推翻了许多前人的错误看法，一时不能为人所理解，甚至遭到大多数数学家的嘲讽乃至攻击。可是，真理是不可战胜的，1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上，康托得到了肯定。康托的工作被描述为“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”
----
幻灯片 6康托称集合： 一些确定的、不同的东西的总统，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
思考：集合中的元素有哪些特点？
----
幻灯片 7确定性
互异性
无序性
：给定的集合，它的元素必须是确定的。
：一个给定集合中的元素是互不相同的。
：一个给定集合，它的任何两个元素都可
以交换位置 。
集合相等
：只要构成两个集合的元素是一样的，
我们称这两个集合是相等的。
----
幻灯片 8（2）漂亮的衣服
（3）我国的小河流
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
（1）大于3小于11的偶数
（4）2，2，4
（5）小于2006的数
（6）和2006非常接近的数。
----
幻灯片 9问题：如果用A表示高一（8）班全体学生组成的集合，用a表示高一（7）班的一位同学，b是高一（8）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于
（not belong to）集合A，记作a∈A；
元素和集合之间的关系是：属于，不属于
例：用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？
----
幻灯片 10数学中一些常用的数集及其记法：
自然数集（非负整数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N*或N+
N
Q
Z
R
----
幻灯片 11“地球上的四大洋”可以组成集合吗？
自然语言
除此之外，集合还有哪些表示方法吗？
“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_____
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.
集合的表示方法:
----
幻灯片 12例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合.
（3）能被3整除且大于4小于15的自然数.
用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。
----
幻灯片 131、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？
2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。
不能
利用集合中元素所具有的共同特征来描述
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法：{ 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 }
集合的表示方法:
----
幻灯片 14
例2．
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合
----
幻灯片 15
（二）集合的表示方法
1、 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
列举法：
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
2、 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
描述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
----
幻灯片 16例如，不等式x-3＞2的解集可以表示为：{x∈R|x-3＞2}或{x|x-3＞2}
所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x是直角三角形}
（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
注：
如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的法。
文氏图：
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2 , 3x+2,5y3 –x,x2+ y2 }
(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合{(x,y)|y=x2+1} ；
集合{1000以内的质数}
----
幻灯片 17注：集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个集合吗？
答：不是。
集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1} = {y|y≥1}是数集。
（三） 有限集与无限集
1、有限集：含有有限个元素的集合。
2、无限集：含有无限个元素的集合。
空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： {x∈R |x2+1=0}
练习题：
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
{x|x=3n-2,n ∈N且n≤5}
{x|x= -2n, n ∈N且n≤5}
----
幻灯片 183、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
③{(x,y)|x+y=2且x-2y=4}
④{x|x=(-1)n,n ∈N}
⑤{(x,y)|3x+2y=16,x ∈ N,y ∈ N}
⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}
{1，3，5，15}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
{（8/3，-2/3）}
{-1，1}
{（0，8），（2，5），（4，2）}
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
----
幻灯片 19（1）集合的含义
（2）集合中元素的特性
（3）元素与集合的关系及符号表示
（4）一些特殊的数集及其记法
（5）集合的表示方法
课堂的小结：
作业：11页，第1，2，3，4
----
【点此下载】