<html><title>电子备课系统教学资源-20130511214103093</title><link rel="stylesheet" href="../css/css.css" type="text/css" media="all" /><body><div id="thistop"></div>幻灯片  1第一节  随机抽样
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幻灯片  2三年2考  高考指数:★
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.
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幻灯片  31.分层抽样和系统抽样是考查重点,在内容上常考查样本容量，或者计算总体容量；
2.题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解答题中.
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幻灯片  41.简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个体作为
样本(n<N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的
_________，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.
(2)常用方法：________和___________.
概率相同
抽签法
随机数法
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幻灯片  5【即时应用】
判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)
①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的. (   )
②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.          (   )
③简单随机样本是从总体中逐个抽取的.                (   )
④简单随机抽样是一种不放回的抽样.                  (   )
⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为   .       (   )
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幻灯片  6【解析】①简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是有限的，①正确；②正确；③由简单随机抽样的定义知③正确；
④简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，④正确；⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为n/N，故⑤正确.
答案：①√    ②√    ③√    ④√    ⑤√
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幻灯片  72.系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组，在第一组中
按照_________抽样抽取第一个样本,然后按 ____________(称
为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫__________或
____________.
简单随机
分组的间隔
等距抽样
机械抽样
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幻灯片  8【即时应用】
判断下列抽样方法是否是系统抽样.(请在括号中填写“是”或“否”)
①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样.                                    (   )
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验.           (   )
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幻灯片  9③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.                 (   )
④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈.                         (   )
【解析】系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，①②④是系统抽样，③不是系统抽样.
答案：①是    ②是    ③否    ④是
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幻灯片  103.分层抽样
将总体按其___________分成若干类型(有时称作层)，然后在
每个类型中按照所占比例________抽取一定的样本，这种抽样
方法叫作分层抽样，有时也称为_____________.
属性特征
随机
类型抽样
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幻灯片  11【即时应用】
(1)思考：三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围是什么？
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幻灯片  12提示:
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幻灯片  13(2)某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法是__________，高三学生中应抽查___________人.
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幻灯片  14【解析】因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．
由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80按26∶25∶29分成三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x．由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年级中应抽查29×1＝29人.
答案：分层抽样      29
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幻灯片  15			简单随机抽样
【方法点睛】1.抽签法的步骤
(1)将总体中的N个个体编号；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
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幻灯片  162.随机数法的步骤
(1)将个体编号；
(2)在随机数表中任选一个数作为开始；
(3)从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码． 
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幻灯片  17【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
【解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本.
【规范解答】方法一：抽签法：
将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.
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幻灯片  18方法二：随机数法：
将100件轴编号为00，01，…,99，在随机数表中选定一个起始位置，若从教材P9～P10随机数表中任意一个位置，如第6列和第7列这两列的第4行开始选数，由上至下分别是：82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，这10件即为所要抽的样本.
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幻灯片  19【反思·感悟】解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个去读.
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幻灯片  20【变式训练】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张中抽取一个13张的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？
【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样.
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幻灯片  21【变式备选】某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？
【解析】首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200．作1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．
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幻灯片  22			系统抽样
【方法点睛】系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体编号.
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当   (n是样本容量)是
整数时，取k=  (若  不是整数，可从总体中随机剔除几个个
体，使得总体中剩余个体数能被样本容量整除).
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幻灯片  23(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号(l+k),再加k得到第三个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
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幻灯片  24【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样. 
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幻灯片  25【例2】某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
【解题指南】由题意应抽取62人，624不是10的整数倍，需先剔除4人，再利用系统抽样完成抽样.
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幻灯片  26【规范解答】第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段；
第三步：在第一段000,001,002,…009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；
第四步：将编号为l,l+10,l+20,…,l+610的个体抽出，组成样本.
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幻灯片  27【反思·感悟】本题中为保证等距抽样，需要先等可能地剔除4人，这是系统抽样中经常遇到的问题.
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幻灯片  28【变式训练】从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导
弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码
间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
(   )
(A)5,10,15,20,25		(B)3,13,23,33,43
(C)1,2,3,4,5			(D)2,4,6,16,32
【解析】选B.由系统抽样的方法知，入样的个体编号应该相差10，所以选B.
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幻灯片  29			分层抽样
【方法点睛】分层抽样的步骤
(1)将总体按一定标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；
(3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). 
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幻灯片  30【例3】(1)(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为__________.
(2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样过程.
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幻灯片  31【解题指南】(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占
全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于总体是
由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样.
【规范解答】(1)设抽取男运动员的人数为n，
则           解之得n=12.
答案：12
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幻灯片  32(2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥当.
因为       所以可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又      
                 所以行政人员、教师、后勤人员分别应抽取2
人，14人，4 人，显然每个人被抽取的概率都是  .因行政人员
和后勤人员比较少，所以他们分别按1～16编号和1～32编号，然
后采取抽签法分别抽取2人和4人，而教师较多，所以对112名教
师采用000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人，这样
就得到了一个容量为20的样本.
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幻灯片  33【互动探究】本例第(1)题，求抽取的女运动员的人数.
【解析】设抽取的女运动员有n人，则          解得n=9.所
以抽取的女运动员的人数为9.
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幻灯片  34【反思·感悟】分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或各层的个体数.同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，也会先剔除若干个体.
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幻灯片  35【变式备选】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是___________.
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幻灯片  36【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：
99 000×     +1 000×    =5 700户，
所以所占比例的合理估计约是5 700÷100 000=5.7%.
答案：5.7% 
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幻灯片  37【易错误区】解决分层抽样问题时的易错点
【典例】(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(   )
(A)6      (B)8      (C)10     (D)12 
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幻灯片  38【解题指南】由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样
的比例，进而可求高二年级的入样人数.
【规范解答】选B.设在高二年级的学生中应抽取的人数为x
人，则        解得x＝8，故选B.
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幻灯片  39【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：
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幻灯片  40----
幻灯片  411.(2012·西安模拟)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49～64这16个数中应取的是(   )
(A)54	     (B)55      (C)56      (D)57
【解析】选B.由系统抽样的原理知，从49～64这16个数位于第四组，故该组中应抽取的编号为7+3×16=55.
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幻灯片  422.(2012·宿州模拟) 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为(   )
(A)分层抽样，简单随机抽样
(B)简单随机抽样，分层抽样
(C)分层抽样，系统抽样
(D)简单随机抽样，系统抽样
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幻灯片  43【解析】选D.结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种为“等距”抽样，故为系统抽样.
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幻灯片  443.(2011·湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、
小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽
样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_______
家．
【解析】由题意，样本容量为200＋400＋1 400＝2 000, 抽样
比例为         所以中型超市应抽   ×400＝20家．
答案：20
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幻灯片  454.(2012·大连模拟)最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为___________．
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幻灯片  46【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例
为  ，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差
数列，故最大编号为3＋9×6＝57.
答案：57
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幻灯片  475.(2012·岳阳模拟)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共
3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：



由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__________件．
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幻灯片  48【解析】设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产
品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样
的定义可知：               ，
∴x＝800.
答案：800
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幻灯片  49----
幻灯片  50----
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