幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．
2．利用函数零点求解参数的取值范围．
3．利用二分法求方程的近似解．
4．考查函数零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想.
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幻灯片 2函数的零点
二次函数零点的分布
二分法求方程的近似解
考向一
考向二
考向三
如何解决有关函数零点的问题
单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲
助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
函数零点性质的应用
有关二次函数的零点
问题
函数零点与零点个数
的判断
B级
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幻灯片 3考点梳理
1．函数的零点
(1)函数的零点的定义：
对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几个等价：
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 轴有交点⇔函数y＝f(x)有 ．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么， 函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
f(x)＝0
f(a)·f(b)＜0
x
零点
(a，b)
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幻灯片 4考点梳理
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布
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幻灯片 5考点梳理
3.二分法求方程的近似解
(1)二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε：②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；
(i)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
(ii)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；
(iii)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．
④判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.
f(a)·f(b)＜0
一分为二
零点
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幻灯片 6助学微博
用二分法求零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．
(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
函数零点个数的判断方法．
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
三种方法
两个防范
一个口诀
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幻灯片 7考点自测
B
C
C
B
(-2,0)
1
2
3
4
5
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幻灯片 8[审题视点]
函数零点的个数⇔f(x)＝0解的个数⇔函数图象与x轴交点的个数．
[方法锦囊]
对函数零点个数的判断可从以下几个方面考虑：(1)结合函数图象；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一．
考向一 函数零点与零点个数的判断
【例1】►(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析
法一 ∵函数y＝2x与y＝x3－2在R上都是增函数，
故f(x)＝2x＋x3－2在R上是增函数，
又f(0)＝－1，f(1)＝1，即f(0)·f(1)<0，
故f(x)在(0,1)内有唯一零点．
法二 令f(x)＝0，即2x＋x3－2＝0，则2x－2＝－x3.
在同一坐标系中分别画出y＝2x－2和y＝－x3的图象,
由图可知两个图象在区间(0,1)
内只有一个交点，
∴函数f(x)＝2x＋x3－2
在区间(0,1)内有一个零点，
故选B.
答案 B
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幻灯片 9[审题视点]
函数零点的个数⇔f(x)＝0解的个数⇔函数图象与x轴交点的个数．
[方法锦囊]
对函数零点个数的判断可从以下几个方面考虑：(1)结合函数图象；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一．
考向一 函数零点与零点个数的判断
【训练1】 求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数．
解 法一 ∵函数y＝ln x与y＝2x－6均是增函数,
故函数f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，
又f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3>0，即f(2)·f(3)<0，
所以f(x)＝ln x＋2x－6在(2,3)有唯一零点．
法二 在同一坐标系中画出函数y＝ln x与y＝6－
2x的图象，
如图所示，由图可知两
图象只有一个交点，
故函数y＝ln x＋2x－6
只有一个零点．
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幻灯片 10[审题视点]
设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．
考向二 有关二次函数的零点问题
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幻灯片 11[审题视点]
设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．
【方法锦囊】
本题重点考查方程的根的分布问题，熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义是正确解此题的关键．用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的易错点．
考向二 有关二次函数的零点问题
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幻灯片 12[审题视点]
设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．
【方法锦囊】
本题重点考查方程的根的分布问题，熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义是正确解此题的关键．用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的易错点．
考向二 有关二次函数的零点问题
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幻灯片 13[审题视点]
设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．
【方法锦囊】
本题重点考查方程的根的分布问题，熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义是正确解此题的关键．用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的易错点．
考向二 有关二次函数的零点问题
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幻灯片 14(1)y＝g(x)－m有零点即y＝g(x)与y＝m的图象有交点.
(2)g(x)－f(x)＝0有两个相异实根⇔y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个不同交点.
[审题视点]
求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数、利用数形结合的方法进行求解．
考向三 函数零点性质的应用
【方法锦囊】
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幻灯片 15(1)y＝g(x)－m有零点即y＝g(x)与y＝m的图象有交点.
(2)g(x)－f(x)＝0有两个相异实根⇔y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个不同交点.
[审题视点]
求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数、利用数形结合的方法进行求解．
【方法锦囊】
考向三 函数零点性质的应用
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幻灯片 16
(1)y＝g(x)－m有零点即y＝g(x)与y＝m的图象有交点.
(2)g(x)－f(x)＝0有两个相异实根⇔y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个不同交点.
[审题视点]
求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数、利用数形结合的方法进行求解．
【方法锦囊】
考向三 函数零点性质的应用
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幻灯片 17(1)y＝g(x)－m有零点即y＝g(x)与y＝m的图象有交点.
(2)g(x)－f(x)＝0有两个相异实根⇔y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个不同交点.
[审题视点]
求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数、利用数形结合的方法进行求解．
【方法锦囊】
考向三 函数零点性质的应用
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幻灯片 18方法优化3
如何解决有关函数零点的问题
【命题研究】通过近三年的高考题分析，重点考查函数的零点、方程的根和两函数图象交点横坐标之间的等价转化思想和数形结合思想．题型为选择题或填空题，若求函数零点的问题，难度较易；若利用零点的存在求相关参数的值的问题，难度稍大．
揭秘3年高考
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幻灯片 19----
幻灯片 20----
幻灯片 21----
幻灯片 22
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 23
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 24
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 25
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 26
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 27
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 28返回 自测
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