幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．数学归纳法的原理及其步骤．
2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
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幻灯片 2归纳法
数学归纳法的定义
考向一
考向二
考向三
考向四
数学归纳法的应用
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助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
用数学归纳法证明不等式
用数学归纳法证明整除问题
用数学归纳法证明等式
B级
归纳、猜想、证明
【例4】 【训练4】
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幻灯片 3考点梳理
1．归纳法
由一系列有限的特殊事例得出 的推理方法，通常叫做归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为 归纳法和 归纳法．
2．数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；
(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．
上述证明方法叫做数学归纳法．
一般结论
完全
不完全
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幻灯片 4助学微博
数学归纳法的框图表示
一种表示
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幻灯片 5助学微博
数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”，两个步骤缺一不可，在证明过程中要防范以下两点：
(1)第一步验证n＝n0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择合适的起始值．
(2)第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在证明n＝k＋1时，命题也成立的过程中一定要用到它，否则就不是数学归纳法．第二步关键是“一凑假设，二凑结论”．
两个防范
三个注意
运用数学归纳法应注意以下三点：
(1)n＝n0时成立，要弄清楚命题的含义．
(2)由假设n＝k成立证n＝k＋1时，要推导详实，并且一定要运用n＝k成立的结论．
(3)要注意n＝k到n＝k＋1时增加的项数．
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幻灯片 6考点自测
C
C
D
A
1
2
3
4
5
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幻灯片 7[审题视点]
(1)利用等差数列，等比数列的通项公式，求和公式建立方程组求解；(2)可以以算代证，利用错位相减法求和，与自然数有关的问题也可以用数学归纳法证明．
考向一用数学归纳法证明等式
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幻灯片 8[审题视点]
(1)利用等差数列，等比数列的通项公式，求和公式建立方程组求解；(2)可以以算代证，利用错位相减法求和，与自然数有关的问题也可以用数学归纳法证明．
考向一用数学归纳法证明等式
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幻灯片 9[审题视点]
(1)利用等差数列，等比数列的通项公式，求和公式建立方程组求解；(2)可以以算代证，利用错位相减法求和，与自然数有关的问题也可以用数学归纳法证明．
考向一 用数学归纳法证明等式
[方法锦囊]
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幻灯片 10[方法锦囊]
考向一 用数学归纳法证明等式
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幻灯片 11[审题视点]
观察所给函数式，凑出推理要证明所需的项．
考向二 用数学归纳法证明整除问题
[方法锦囊]
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幻灯片 12[审题视点]
观察所给函数式，凑出推理要证明所需的项．
考向二 用数学归纳法证明整除问题
[方法锦囊]
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幻灯片 13[审题视点]
考向三 用数学归纳法证明不等式
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幻灯片 14[审题视点]
考向三 用数学归纳法证明不等式
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幻灯片 15[审题视点]
考向三 用数学归纳法证明不等式
应用数学归纳法证明不等式应注意的问题
(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法．
(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k成立，推证n＝k＋1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明．
【方法锦囊】
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幻灯片 16考向三 用数学归纳法证明不等式
应用数学归纳法证明不等式应注意的问题
(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法．
(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k成立，推证n＝k＋1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明．
【方法锦囊】
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幻灯片 17[审题视点]
考向四 归纳、猜想、证明
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幻灯片 18[审题视点]
考向四 归纳、猜想、证明
利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳—猜想—证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性．
【方法锦囊】
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幻灯片 19[审题视点]
考向四 归纳、猜想、证明
利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳—猜想—证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性．
【方法锦囊】
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幻灯片 20[审题视点]
考向四 归纳、猜想、证明
利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳—猜想—证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性．
【方法锦囊】
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幻灯片 21规范解答19
数学归纳法的应用
【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，在高等数学中有着重要的用途，其“观察归纳猜想证明”的思维模式成为高考命题的热点之一．从考查题型看，数学归纳法常与数列、函数等知识结合在一起考查，常以解答题的形式出现，具有一定的综合性和难度，属中高档题．预计在今后的高考中，对数学归纳法的考查将保持相对稳定的考查方式，考查时仍将以解答题为主．
揭秘3年高考
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幻灯片 22----
幻灯片 23----
幻灯片 24----
幻灯片 25
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幻灯片 26----
幻灯片 27----
幻灯片 28
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 29
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 30
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 31
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 32
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 33
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 34返回 自测
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