幻灯片 1必考问题13 空间线面位置关系的推理与证明
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幻灯片 2(2012·江苏)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE.
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幻灯片 5本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问．
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幻灯片 6首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断．其次要熟悉相关的基本定理和基本性质，要善于把空间问题转化为平面问题进行解答．高考试题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述．
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幻灯片 7必
备
知
识
方
法
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幻灯片 8必备知识
平行关系的转化
两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．
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幻灯片 9解决平行问题时要注意以下结论的应用
(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．
(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．
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幻灯片 10(4)平行于同一条直线的两条直线平行．
(5)平行于同一个平面的两个平面平行．
(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与
它们的交线平行．
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幻灯片 11垂直关系的转化
与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．
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幻灯片 12在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化．
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幻灯片 13必备方法
1．证明平行、垂直问题常常从已知联想到有关判定定理或性质定理，将分析法与综合法综合起来考虑．
2．证明面面平行、垂直时，常转化为线面的平行与垂直，再转化为线线的平行与垂直．
3．使用化归策略可将立体几何问题转化为平面几何问题．
4．正向思维受阻时，可考虑使用反证法．
5．计算题应在计算中融入论证，使证算合一，逻辑严谨．通常计算题是经过“作图、证明、说明、计算”等步骤来完成的，应不缺不漏，清晰、严谨．
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幻灯片 14热
点
命
题
角
度
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幻灯片 15此类问题涉及的知识面较广，综合性较强，常考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质，考查学生分析、解决问题的能力，难度中档．
空间点、线、平面之间的位置关系
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幻灯片 21 解决空间线面位置关系的组合判断题常有以下方法：
(1)借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；
(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择．
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幻灯片 24此类问题多以多面体为载体，求证线线、线面的平行与垂直，在解答题中往往作为第一问，难度一般不大，适当添加辅助线是解题的常用方法，考查学生灵活应用线线、线面的平行与垂直的相互转化能力．
线线、线面位置关系
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幻灯片 29将立体几何问题转化为平面几何问题，是解决立体几何问题的很好途径，其中过特殊点作辅助线，构造平面是比较常用的方法．当然，记住公式、定理、概念等基础知识是解决问题的前提．
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幻灯片 34此类问题多以多面体为载体，结合线线、线面的位置关系，涉及的知识点多，综合性强，通常考查面面位置关系的判定及性质，考查学生的推理论证能力．
面面位置关系
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幻灯片 39解决空间两个平面位置关系的思维方法是“以退为进”，即面面问题退证为线面问题，再退证为线线问题，充分利用面面、线面、线线相互之间的转化关系．
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幻灯片 43平面图形的折叠问题
此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面a位置关系及有关计算．考查学生的知识迁移能力和空间想象能力，难度较大．
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幻灯片 49 (1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，折线同一侧的线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．
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幻灯片 53阅
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叮
咛
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幻灯片 54证明线面关系，严禁跳步作答
证明线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上，通过证明线面垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的．
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幻灯片 58老师叮咛：本题失分原因主要有两点：一是推理论证不严谨，在使用线面位置关系的判定定理、性质定理时忽视定理的使用条件，如由EF∥D1B就直接得出EF∥平面ABC1D1；二是线面位置关系的证明思路出错，如本题第(2)问的证明，缺乏转化的思想意识，不知道证明线线垂直可以通过线面垂直达到目的，出现证明上的错误．解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．
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幻灯片 59【试一试】 (2012·福州二模)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．证明：
(1)平面SBD⊥平面SAC；
(2)直线MN∥平面SBC.
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