幻灯片 1§2.1数列的概念与简单表示法
第二章 数 列
----
幻灯片 264个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
OK
----
幻灯片 34
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
?
?
18446744073709551615
----
幻灯片 4
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
提问：这些数有什么规律吗？
----
幻灯片 5上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
----
幻灯片 6共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
----
幻灯片 7定义：按一定顺序排列着的一列数称为
问1：
数列
，2 ，
改为
1
3
，… ，35
, 2 ，
，… ，35
3
1
请问：是不是同一数列？
问2:
数列
改为：
-1，1，-1，1……
1，-1，1，-1……，
请问：是不是同一数列？
(数列具有有序性)
想一想:
数列与集合的区别是什么？
----
幻灯片 8
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。
思考：数列与集合的概念有何区别
----
幻灯片 9
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
摆动数列，
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
----
幻灯片 10
数列的一般形式可以
写成：
简记为
其中
是数
第1项
第2项
第3项
第n项
的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
列的第n项。
那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式。
如果数列
或
----
幻灯片 11根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③
----
幻灯片 12 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.
（自变量）
（函数值）
数列是一种特殊的函数
可以认为：
数列与函数的关系：
从函数的观点看， 是 的函数。
数列的项
序号
数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
----
幻灯片 13例 设某一数列的通项公式为
高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
例
每个序号也都对应着一个数（项）
序号
项
从函数的观点看，
是 的函数。
y=f（x）
an
n
函数值
自变量
从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射
数列项
序号
数列项
序号
（正整数或它的有限子集）
项
7数列的实质
序号
项
即，数列可以看作是一个定义域为正整数集
（ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。
序号
通项公式
----
幻灯片 14
1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7
a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5
x
y
n
an
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
数列是一种特殊函数！
定义域是N*(或它的有限子集)
----
幻灯片 15 对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.
（自变量n）
（函数值an ）
数列与函数
数列是一种特殊的函数
可以认为：
----
幻灯片 161
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
是些孤立点
----
幻灯片 17-1
我们好孤单！
我们好孤单！
----
幻灯片 18例2. 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个
三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前
4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标
系中画出它的图象.
8数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
----
幻灯片 19递推公式也是数列的一种表示方法。
----
幻灯片 20解：∵a1=1
----
幻灯片 21 1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;
2.由通项公式可以求出数列中的每一项.
例: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.
----
幻灯片 22例、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
----
幻灯片 23----
【点此下载】