幻灯片 1第二章 数 列
§2.4 等比数列
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幻灯片 2复习与提问：
1、等差数列的定义：
定义的符号表示：
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：a，A，b成等差数列，则
A=（a+b）/2
an = a1 +（n-1）d
等差数列 an+1-an=d
一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.
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幻灯片 3
实例1 观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
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幻灯片 4古语：一尺之棰，
日取其半，
万世不竭。
木棒每天的长度构成一个数列：
实例2
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幻灯片 5实例3 银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.
比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%
10000×1.01982
10000×1.01982
10000×1.01983
10000×1.01983
10000×1.01984
10000×1.01984
10000×1.01985
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幻灯片 6①1，2，4，8，…
②
③1，20，202，203…
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…
共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
思考：以下数列有什么共同特点？
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幻灯片 7定义
等比数列：
从第 2 项起，每一项与前一项的比等于同一个常数
如果一个数列
，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母 q 表示.
即： (q常数) （n≥2）
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幻灯片 8① －2，1，4，7，10，13，16，19，…
② 4，16，32，64，128，256，…
③ 243，81，27，9，3，1，，，…
④ 3，3，3，3，3，3，3，…
练习1、你能举出一些等比数列的例子吗？
q=1
练习2、指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出其公比是多少：
×
×
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幻灯片 9思考1：等比数列的公比q能取0吗？
×
（4）等比数列的数学语言定义中： 无法用
替代。
对等比数列的认识：
（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；
（1）等比数列的首项不为0；
（3）公比不为0.
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幻灯片 10思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？
正负交替
对公比q的探究： （a1 ﹥0时）
当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；
当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；
当q=1时，等比数列{an}为常数列；
当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。
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幻灯片 11思考3：有无数列是既等比又等差的？
注意：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.
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幻灯片 12等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
a，G，b成等比数列
例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？
思考4：类比等差中项，什么是等比中项？
对a，b的要求：a，b要同号。
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幻灯片 13当n=1时，
（等比数列通项公式）
，… ，
∵
∴
…
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幻灯片 14
如何对其加以严格的证明呢？
想一想？
证明：
将等式左右两边分别相乘可得：
化简得：
即：
此式对n=1也成立
∵
，… ，
∴
叠乘法推导
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幻灯片 15已知数列{an}为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，
则其通项公式为：
通项公式
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幻灯片 16 从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？
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幻灯片 17
等比数列通项公式的图象表示:
课本50页探究（2）
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幻灯片 18
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名 称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示
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幻灯片 19例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半
衰期为多长（精确到1年）？
分析：
时间： 剩留量:
最初 1
经过1年a1=0.84
经过2年a2=0.842
经过3年a3=0.843
经过n年an=0.84n
等比数列通项公式的应用
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幻灯片 20例2：根据图2-4-2中的框图，
写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？
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幻灯片 21把③代入① ，得
把②的两边分别除以①的两边，得
解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么
例3： 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
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幻灯片 22
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幻灯片 23----
幻灯片 24----
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