幻灯片 1第二章 数 列
§2.5 等比数列的前n项和
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幻灯片 21、等比数列的定义：
2、通项公式：
3、数列中通项与前n项和的关系：
回顾
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幻灯片 3创设情境
从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱.
他真的花不了几个钱吗？
请大家先看一个故事
本故事源自意大利一古代数学手稿
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幻灯片 4它是以１为首项公比是２的等比数列.
由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的２倍，共有24个钉子， 每个钉子的价钱依次为：
买24个钉子要花的钱为: (单位:分）
分析：
这是一个求等比数列前n项和的问题！
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幻灯片 5探求等比数列求和的方法
问题：已知等比数列 , 公比为q,
求：
思考：
思路1
思路2
思路3
公式
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幻灯片 6
（错位相减法）
当q≠1时
两式相减，得
当q=1时，Sn=?
此式相邻两项有何关系？
当q=1时
思路1
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幻灯片 7（利用定义）
由等比定理，得
等比数列定义：
与 什么关系？
与 什么关系？
比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？
思路2
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幻灯片 8(利用 )
思路3
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幻灯片 9等比数列前n 项和公式
公式２：
公式１：
根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”.
注意对 是否等于 进行分类讨论
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幻灯片 10【例1】
求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱
〔解〕
=16777215（分）=167772.15（元）
≈16.7（万元）
怎么会这么多？！
涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功.
例题
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幻灯片 11【例2】求等比数列 的前8项的和.
解：
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幻灯片 12【例3】
解法1：
②
①
③
③代入②得
代入③得：n=5.
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幻灯片 13解法2
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幻灯片 14〔分析〕 （建立数列模型）
从第1年起，每年销售量分别为：
本题实质上是已知前n项和，求项数n的问题.
构成等比数列.
某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
【例4】
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幻灯片 15〔解〕
由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列
代入等比数列前n 项和公式
两边取对数得
用计算器算得
答： 约 5 年内可以使总销量达到30000台.
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幻灯片 16练习1.
根据下列条件，求相应的等比数列 的
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幻灯片 17练习2.
求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:
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幻灯片 18
求等比数列 从第3项到第7项的和.
从第3项到第7项的和:
练习3.
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幻灯片 191、求和公式
当q≠1时，
当q=1时，
①注意分类讨论的思想！
等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.
②运用方程的思想，五个量“知三求二”.
2、公式的推导方法
强调：
（重在过程）
③注意运用整体运算的思想.
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幻灯片 20----
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