幻灯片 1第三章 不等式
§3.1 不等关系与不等式（二）
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幻灯片 2 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则右边点对应的实数比左边点对应的实数大,而且点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧.
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：
对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a0，
因此x2－x>x－2.
x2－2x+2
=(x－1)2+1，
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幻灯片 7 探究：不等式的基本性质
思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质。
（对称性）
性质1：如果a > b，那么b < a，如果b < a，那么a > b．(对称性)
即：a > b b < a；b < a a > b．
证明:
即：a>b⇔ b b，且b > c，那么a > c．(传递性)
即：a > b，b > c a > c．
说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形．
证明:
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幻灯片 9思考3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金，则甲、乙最终谁拿到的钱多？
性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．
即：a > b a + c > b + c．(可加性)
证明:
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幻灯片 10 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
由性质3可以得出
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）
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幻灯片 11思考4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班人数谁多？
性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(同向可加法则)
即：a > b，c > d a + c > b + d．
证明:
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幻灯片 12注意：
性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(同向可加法法则)
即：a > b，c > d a + c > b + d．
(1) 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：
两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
(2) 两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论．
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幻灯片 13思考5：如果a＞b，那么ac>bc吗？
如果a＞b，c>0，那么ac与bc的大小关系如何？
a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc
(可乘性)
证明:
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幻灯片 14思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
(乘法法则)
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幻灯片 15思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？
（乘方法则）
证明：因为
个，
根据乘法法则，得an>bn.
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幻灯片 16思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 与 的大小关系如何？
（开方法则）
根据乘方性质，得
即：ab，ab>0，求证： ；
证明：
又因为a>b，所以
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幻灯片 20（2）已知a>b， cb－d；
证明：（2）因为a>b，cb，－c>－d，
根据同向可加性，得
a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
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幻灯片 21（3）已知a>b>0，0
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