幻灯片 11.1.1 正弦定理（一）
第一章 解三角形
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幻灯片 2一、新课引入
A
B
C
b
c
三角形中的边角关系
1.角的关系:
2.边的关系:
3.边角关系:
大边对大角，小边对小角
a
一般地，把三角形的三个角
A,B,C和它们的对边a,b,c叫做
三角形的元素
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幻灯片 3 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？
A
B
a
b
c
C
一、新课引入
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幻灯片 4试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？
（1）锐角三角形：
（2）直角三角形：
二、新课讲解
作CD垂直于AB于D，则可得
作AE垂直于BC于E，
则
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幻灯片 5试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？
二、新课讲解
（3）钝角三角形：（∠C为钝角）
C
A
B
a
b
c
作CD垂直于AB于D，则可得
作BE垂直于AC的延长线于E，则
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幻灯片 6正弦定理:
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
（1）从结构看：
（2）从方程的观点看：
三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。
各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。
即:
二、新课讲解
B
C
A
a
b
c
应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角
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幻灯片 7三、例题讲解
例1 在△ABC中，A=32.0º，B=81.5º，a=42.9，解此三
角形．（精确到0.1cm）
解:根据三角形的内角和定理：
C=180º-(A+B)=66.2º
由正弦定理可得
由正弦定理可得
应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
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幻灯片 8
1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；
2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；
3.在△ABC中，C=2B，则 （ ）
A. B. C. D.
B
四、练习
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幻灯片 9b
b
D
A
B
证明：在△ABD和△CAD中，
由正弦定理，得
两式相除得
四、练习
C
角平分线定理
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幻灯片 10一、正弦定理：
二、可以用正弦定理解决的三角问题：
※题型一：知两角及一边，求其它的边和角
题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角
其中，R是△ABC的外接圆的半径
五、小结
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幻灯片 11----
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